Чудо  - Рациональность - Наука - Духовность

Клуб Исследователь - главная страница

ЖИЗНЕННЫЙ ПУТЬ - это путь исследователя, постигающего тайны мироздания

Чем больше знаешь, тем больше убеждаешься что ни чего не знаешь...

Главная

Библиотека

О клубе
ГАИ "Алтай-Космопоиск"
Путеводитель по Алтаю
Маршруты (походы)
   Туризм

X-files

Наука и технологии

Техника и приборы

Косморитмодинамика

Новости

Фотоальбомы

Видеоальбомы

Карты (треки)

Прогноз погоды

Контакты

Форум

Ссылки, баннеры

 

Наш сайт доступен

на

52 языках

 

 
Если вам понравился сайт, то поделитесь со своими друзьями этой информацией в социальных сетях, просто нажав на кнопку вашей сети.
 
 
 
 
 
  Locations of visitors to this page
LightRay Рейтинг Сайтов YandeG Яндекс цитирования Яндекс.Метрика

 

Besucherzahler

dating websites

счетчик посещений

russian brides

contador de visitas

счетчик посещений

 

 

Здесь

может быть ваша реклама.

 

Наука и технологии

Виртуальный фонд естественнонаучных и научно-технических эффектов "Эффективная физика"
А  Б  В  Г  Д  Е  Ж  З  И  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ы  Э  Ю  Я   По связи разделов
Возбуждение гармонических механических колебаний
Возбуждение гармонических механических колебаний

Анимация

Описание

Если колебательную систему каким-либо способом вывести из равновесия, а затем предоставить ее самой себе, то она будет совершать гармонические колебания при условии, что в системе отсутствует трение, а потенциальная энергия квадратично зависит от обобщенной координаты (т.н. свободные или собственные колебания). Чтобы вывести систему из равновесного состояния, ей необходимо сообщить энергию. Для этого необходимо сместить систему из равновесного положения, или придать ей некоторую скорость, или сделать и то и другое одновременно. При наличии ньютоновского вязкого трения колебательная система также может совершать гармонические колебания, но лишь под действием гармонической вынуждающей силы (т.н. вынужденные колебания).

 

Рассмотрим механическую колебательную систему, свободное движение которой описывается функцией

 

x(t) = A cos (w t + a).  (1)

 

Такая система называется гармоническим осциллятором. Функция (1) описывает так называемые гармонические колебания. Здесь положительная величина называется амплитудой колебаний, w - круговой, или циклической частотойФункция 

 

j = w t + a  (2)

 

называется фазой колебаний, а величина a - начальной  фазой. Период колебаний связан с их частотой соотношением

 

T = 2p / w.  (3)

 

График  функции  показан  на  рис. 1.

 

Зависимость координаты от времени при гармонических колебаниях

 

 

Рис. 1

 

Функция (1) является решением дифференциального уравнения второго порядка

 

d 2x /dt 2 + w 2 x = 0,  (4)

 

которое выражает некоторый физический закон, определяющий поведение рассматриваемой системы (как правило второй закон Ньютона или, в случае использования криволинейных обобщенных координат, его следствия типа уравнений Эйлера-Лагранжа или уравнений Гамильтона). Амплитуда и начальная фаза колебаний могут быть найдены из начальных условий

 

x(0) = xo;  d x(0) /dt = vo,

 

которые определяют состояние колебательной системы в момент времени t = 0. В этих условиях xo и vo - произвольные постоянные. Начальные  условия приводят к формулам:

 

A = sqrt (xo2 + (vo / k)2);  tg a = - vo / w xo.

 

Внешнее воздействие на колебательную систему можно описать посредством приведенной силы f = f(t). Для пружинного маятника приведенная сила f = F(t)/m, где F - внешняя сила. В этом случае функция x = x(t) будет удовлетворять уравнению:

 

d 2x /dt 2 + 2b dx /dt + wo2x = f(t) .  (5)

 

Второе слагаемое в левой части этого уравнения описывает действие на движущееся тело силы трения. Свободные колебания тела в этом случае не будут гармоническимиПусть приведенная сила  f = f (t) является гармонической функцией от времени, т.е. зависит от времени по закону:

 

(t)  =  fm cos Wt,

 

где fm - амплитуда вынуждающей силы,

W - частота ее изменения.

 

В этом случае вынужденные колебания будут описываться функцией:

 

(t) = Acos (W a),

 

т.е. будут представлять собой гармонические колебания с частотой W вынуждающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты W согласно формуле:

 

A(W) = fm / sqrt ((wo2 W2)2 + 4b2W2).

 

Начальная фаза вынужденных колебаний a определяется формулой

 

a = - arctg (2bW / (wo2 - W2) ).

Временные характеристики

Время инициации (log to от -3 до 1);

Время существования (log tc от 13 до 15);

Время деградации (log td от -4 до -3);

Время оптимального проявления (log tk от -3 до -2).

Диаграмма:

Технические реализации эффекта

Техническая реализация эффекта

Гармонические колебания совершает лежащее на гладкой плоскости тело, прикрепленное пружиной к стене (рис. 2). 

 

Простейшая система для реализации гармонических колебаний - пружинный маятник

 

 

Рис. 2

Применение эффекта

Пружинный или физический маятники используют в часовом механизме. Гармонические и полигармонические колебания используются для звукоизвлечения в музыкальных инструментах.

Литература

 1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике.- М.: Наука, 1974.- С.942.

 2. Горелик Г.С. Колебания.- М.: Гос. изд-во тех.-теор. лит., 1950.- С.551.

Ключевые слова

  • колебания
  • амплитуда
  • частота
  • фаза

Разделы естественных наук:

Механические колебания и волны

Используются в научно-технических эффектах:

Полное название / (Краткое название)
Колебания массивного тела, обусловленные действием упругой силы (Пружинный маятник)
Полное название / (Краткое название)

Используются в областях техники и экономики:

1Автомобилестроение
1Двигателестроение

Формализованное описание Показать