 | Течение Пуазейля |  |
Ламинарное течение вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе
Анимация Описание Вследствие ламинарного (слоистого) характера течения вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе скорость потока некоторым образом распределена по сечению трубы (рис. 1). Распределение скоростей у входа в трубу при ламинарном течении Рис. 1 L1 - длина начального участка формирования постоянного профиля скоростей. Закон Пуазейля (математическим выражением которого является формула Пуазейля) устанавливает зависимость между объемом жидкости, протекающим через трубу в единицу времени (расходом), длиной и радиусом трубы, и перепадом давления в ней. Пусть ось трубы совпадает с осью Oz прямоугольной декартовой системы координат. При ламинарном течении скорость v жидкости во всех точках трубы параллельна оси Oz, т.е. vx= vy= 0, vz= v. Из уравнения неразрывности dv /dt =F - (1/r)grad p, где F - напряженность поля массовых сил; р - давление; r - плотность жидкости, следует, что дv/дz = 0, т.е. v = f(x,y). Из уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (Навье-Стокса) следует: дp/дx = дp/дy=0, дp/дz = dp/dz = h(д2v/дx2 + д2v/дy2) = const = -(Dp/l), где Dp - падение давления на участке трубы длиной l. Для круглой цилиндрической трубы данное уравнение можно представить в виде (1/r)d(r(dv/dr))/dr = -Dp/hl, где r = sqr(x2 + y2) - расстояние от оси трубы. Распределение скоростей по сечению трубы является параболическим и выражается формулой: v(r) = (Dp / 4hl) (R2 - r2), где R - радиус трубы; r - расстояние от оси до рассматриваемой точки поперечного сечения; h - динамическая вязкость жидкости; Dp - падение давления на участке трубы длиной l. Секундный объемный расход жидкости определяется по формуле Пуазейля: Qc = [(pR4) /8hl]Dp. Данная формула справедлива для ламинарных потоков, условие существования которых характеризуются критическим числом Рейнольдса Reкр (Re = 2Qc/pRn, n - кинематическая вязкость). При Re = Reкр ламинарное течение переходит в турбулентное. Для гладких круглых труб Reкр»2300. Временные характеристики Время инициации (log to от -1 до 1); Время существования (log tc от -1 до 5); Время деградации (log td от -1 до 1); Время оптимального проявления (log tk от 0 до 2). Диаграмма: 
Технические реализации эффекта Техническая реализация эффекта Закон Пуазейля применяется для определения коэффициентов различных жидкостей при различных температурах посредством капиллярных вискозиметров. Техническая реализация эффекта 
Рис. 2 Обозначения: 1 - контрольный участок трубы; 2 - баллон; 3 - редуктор; 4 - регулятор давления; 5 - манометр; 6 - вентиль; 7 - расходомер. Уравнение Пуазейля играет важную роль в физиологии нашего кровообращения. Применение эффекта Формулой Пуазейля пользуются при расчетах показателей транспортировки жидкостей и газов в трубопроводах различного назначения. Ламинарный режим работы нефте- и газопроводов является наиболее выгодным в энергетическом отношении. Так, в частности, коэффициент трения при ламинарном режиме практически не зависит от шероховатости внутренней поверхности трубы (гладкие трубы). Литература  1. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред.- М.: Наука, 1982.
2. Разработка и эксплуатация нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений / Под ред. Ш.К. Гиматудинова.- М.: Недра, 1988. |