Чудо  - Рациональность - Наука - Духовность

Клуб Исследователь - главная страница

ЖИЗНЕННЫЙ ПУТЬ - это путь исследователя, постигающего тайны мироздания

Чем больше знаешь, тем больше убеждаешься что ни чего не знаешь...

Главная

Библиотека

О клубе
ГАИ "Алтай-Космопоиск"
Путеводитель по Алтаю
Маршруты (походы)
   Туризм

X-files

Наука и технологии

Техника и приборы

Косморитмодинамика

Новости

Фотоальбомы

Видеоальбомы

Карты (треки)

Прогноз погоды

Контакты

Форум

Ссылки, баннеры

 

Наш сайт доступен

на

52 языках

 

 
Если вам понравился сайт, то поделитесь со своими друзьями этой информацией в социальных сетях, просто нажав на кнопку вашей сети.
 
 
 
 
 
  Locations of visitors to this page
LightRay Рейтинг Сайтов YandeG Яндекс цитирования Яндекс.Метрика

 

Besucherzahler

dating websites

счетчик посещений

russian brides

contador de visitas

счетчик посещений

 

 

Здесь

может быть ваша реклама.

 

Наука и технологии

Виртуальный фонд естественнонаучных и научно-технических эффектов "Эффективная физика"
А  Б  В  Г  Д  Е  Ж  З  И  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ы  Э  Ю  Я   По связи разделов
Математический маятник
Возникновение колебаний небольшого тела, подвешенного на нерастяжимой нити, под действием силы тяжести

Анимация

Описание

Исследуем движение в вертикальной плоскости небольшого тела, подвешенного на нерастяжимой нити. Такую систему называют математическим маятником (рис. 1).

 

Схематическое изображение математического маятника

 

 

Рис. 1

 

Вращение тела вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис. 1) удобно описывать посредством зависимости от времени угла отклонения нити от вертикали:

 

q = q(t).  (1)

 

Эту зависимость можно найти из основного уравнения вращательного движения:

 

I d2q dt2 = M,  (2)

 

где момент инерции тела относительно неподвижной оси вращения О:

 

I = m l 2,  (3)

 

m - масса тела;

l - длина нити.

 

M = - m g l sin q  (4)

 

- момент силы тяжести, произведение sin q есть плечо силы тяжести.

 

Если маятник совершает малые колебания, т.е. ЅqЅ<<1, то:

 

sin q = q.

 

В этом случае уравнение (2) можно преобразовать к виду:

 

d2q /dt 2 w2q = 0,  (5)

 

где:

 

w = (q / l)1/2  (6)

 

- частота колебаний математического маятника.

 

Решение уравнения (5) имеет вид:

 

q(t) = qm cos (wt + a).  (7)

 

Таким образом доказано, что малые колебания математического маятника являются гармоническими с частотой w, определяемой формулой (6). Период колебаний физического маятника равен:

 

T = 2p (l /g)1/2.  (8)

Временные характеристики

Время инициации (log to от -3 до -1);

Время существования (log tc от 1 до 15);

Время деградации (log td от -3 до 3);

Время оптимального проявления (log tk от -3 до -2).

Диаграмма:

Технические реализации эффекта

Техническая реализация эффекта

Математический маятник можно с высокой степенью точности апроксимировать, подвесив небольшое массивное тело на легкой нерастяжимой нити, длина которой много больше размеров тела.

Применение эффекта

Математический маятник используется в качестве модельного для расчетов колебаний реальных маятников.

Литература

 1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике.- М.: Наука, 1974.- С.942.

 2. Горелик  Г.С. Колебания.- М.: Гос. изд-во тех.-теор. лит., 1950.- С.551.

Ключевые слова

  • математический маятник
  • сила тяжести
  • колебания

Разделы естественных наук:

Динамика
Механические колебания и волны

Формализованное описание Показать