Чудо  - Рациональность - Наука - Духовность

Клуб Исследователь - главная страница

ЖИЗНЕННЫЙ ПУТЬ - это путь исследователя, постигающего тайны мироздания

Чем больше знаешь, тем больше убеждаешься что ни чего не знаешь...

Главная

Библиотека

О клубе
ГАИ "Алтай-Космопоиск"
Путеводитель по Алтаю
Маршруты (походы)
   Туризм

X-files

Наука и технологии

Техника и приборы

Косморитмодинамика

Новости

Фотоальбомы

Видеоальбомы

Карты (треки)

Прогноз погоды

Контакты

Форум

Ссылки, баннеры

 

Наш сайт доступен

на

52 языках

 

 
Если вам понравился сайт, то поделитесь со своими друзьями этой информацией в социальных сетях, просто нажав на кнопку вашей сети.
 
 
 
 
 
  Locations of visitors to this page
LightRay Рейтинг Сайтов YandeG Яндекс цитирования Яндекс.Метрика

 

Besucherzahler

dating websites

счетчик посещений

russian brides

contador de visitas

счетчик посещений

 

 

Здесь

может быть ваша реклама.

 

Наука и технологии

Виртуальный фонд естественнонаучных и научно-технических эффектов "Эффективная физика"
А  Б  В  Г  Д  Е  Ж  З  И  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ы  Э  Ю  Я   По связи разделов
Циклоидальный маятник
Возникновение изохронных колебаний материальной точки, движущейся по циклоиде под действием силы тяжести

Анимация

Описание

Периодические колебания называют изохронными, если их период не зависит от амплитуды. Движение материальной точки под действием силы тяжести вдоль дуги циклоиды, ось которой вертикальна, а выпуклость обращена вниз, представляет собой изохронное гармоническое колебание. Такая система называется циклоидальным маятником.

Циклоида (обыкновенная) есть кривая, описываемая точкой окружности, катящейся без скольжения по прямой линии. Уравнение циклоиды в параметрической форме можно записать так:

 

x = a (t + sin t), y = a (1 - cos t),  (1)

 

где a - радиус окружности;

t - параметр.

 

График циклоиды (1) показан на рис. 1.

 

Циклоида

 

 

Рис. 1

 

Можно показать, что длина дуги циклоиды от начала отсчета до произвольной точки на этой кривой связана с координатой соотношением:

 

s2 = 8ay.  (2)

 

Запишем закон сохранения энергии материальной точки:

 

m v2/2 + mgy = const,  (3)

 

где m - масса точки;

v - ее скорость.

 

Так как:

 

v = ds/dt,

 

дифференцирование уравнения (3) по времени дает:

 

 

d2s/dt 2 + w2s = 0,  (4)

 

где:

 

w = sqrt (g/4a)  (5)

 

- частота колебаний.

 

Общее решение уравнения (4) имеет вид:

 

x(t=A cos (wt + a),  (6)

 

где амплитуда A и начальная фаза a определяются начальными условиями.

 

Таким образом, приходим к заключению, что циклоидальный маятник совершает гармонические колебания около положения равновесия (наинизшей точки циклоиды), период которых:

 

T = 4p sqrt (a/g)  (7)

 

не зависит от амплитуды колебаний, т. е. циклоидальный маятник является строго изохронным, в отличие от математического маятника.

Временные характеристики

Время инициации (log to от -3 до -1);

Время существования (log tc от 1 до 15);

Время деградации (log td от -3 до 3);

Время оптимального проявления (log tk от -3 до -2).

Диаграмма:

Технические реализации эффекта

Техническая реализация эффекта

Эффект реализуется путем катания шарика по желобу, имеющему во фронтальной проекции форму циклоиды.

Применение эффекта

Используется в основном для демонстрационных экспериментов в лабораторных исследованиях

Литература

 1. Яворский Б.М.,  Детлаф А.А. Справочник по физике.- М.: Наука, 1974.- С.942.

 2. Горелик  Г.С.  Колебания.- М.: Гос. изд-во тех.-теор. лит., 1950.- С.551.

 3. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики, 9 изд., Ч.1.- М.: Наука, 1972.

Ключевые слова

  • циклоидальный маятник
  • сила тяжести
  • колебания

Разделы естественных наук:

Динамика
Механические колебания и волны

Формализованное описание Показать