 | Резонанса механического эффект |  |
Резонанса механического эффект
Анимация Описание Резонансом (Р) называется явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний в какой-либо колебательной системе при приближении частоты периодического внешнего воздействия к одной из частот собственных колебаний системы. Характер Р существенно зависит от свойств колебательной системы. Простейший случай Р наступает при периодическом воздействии на линейную систему, т.е. систему с параметрами, не зависящими от состояния самой системы. Примером линейной системы с одной степенью свободы является масса m, подвешенная на пружине и находящаяся под действием гармонической силы F = F0 cos(wt) (рис. 1). Пружинный маятник - механическая колебательная система с одной степенью свободы 
Рис. 1 Уравнение движения такой системы имеет вид: ma + bv + kx = F0 cos(wt), (1) где x - смещение массы m от положения равновесия; v = dx /dt - ее скорость; a = d2x / dt2 - ускорение; k - коэффициент упругости пружины; b - коэффициент трения. Примечание: аналогичное уравнение имеет место и для колебательных процессов в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных индуктивности L, емкости С, сопротивления R и источника электродвижущей силы E, которая меняется по гармоническому закону. Решение уравнения (1), соответствующее установившимся вынужденным колебаниям, имеет вид: x = [ F0¤(k((1 - w2¤w02)2 + (b2¤m2)(w2¤w04))1/2]cos(wt + j), (2) где w0 - собственная частота системы, при малых колебаниях w02 = k¤m; начальная фаза j может быть найдена из выражения tgj = (bw)/(k(1 - w2¤w02)). При медленном воздействии (w << w0) амплитуда смещений x0»F0¤k, т.е. смещение массы соответствует статическому растяжению пружины. С увеличением частоты воздействия амплитуда х0 растет, и когда w приближается к значению частоты собственных колебаний системы w0, амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума, т.е. наступает Р. Далее, с дальнейшим увеличением w, амплитуда монотонно убывает и при w ® Ґ амплитуда стремится к нулю. Амплитуду колебаний при Р можно найти из (2) при условии: w = w0x0 = F0¤(bw0) =F0Q¤k, где Q - добротность колебательной системы. Таким образом, амплитуда колебаний при Р тем больше, чем меньше затухание (трение b) в системе (рис. 2). Зависимость амплитуд смещений от частоты внешнего воздействия при различных значениях коэффициента трения b 
Рис. 2 Примечание: bi < bi-1. При Р устанавливаются такие фазовые соотношения между собственными колебаниями системы и внешней гармонической силой, что фаза внешней силы совпадает с фазой скорости собственных колебаний. С энергетической точки зрения это означает, что в систему поступает наибольшая мощность. Если линейная система подвергается негармоническому внешнему воздействию, то Р наступает только тогда, когда в спектре частот этого воздействия содержатся гармоники с частотой, близкой к собственной частоте системы. В линейной системе с несколькими степенями свободы, собственные колебания которой могут происходить с различными частотами (собственные, нормальные частоты), Р наступает при совпадении частоты внешнего воздействия с любой из собственных частот. При наличии в системе двух доминирующих собственных частот резонансная кривая имеет характерный "двугорбый" вид (рис. 3а); в колебательных системах, состоящих из набора звеньев из разных материалов различной формы и сечений, а также с разными контактными условиями, резонансные кривые имеют весьма сложный вид (рис. 3б). Виды резонансных кривых в колебательных системах при наличии двух доминирующих собственных частот (а) и в сложных системах (b) 
Рис. 3 Временные характеристики Время инициации (log to от -5 до 3); Время существования (log tc от -3 до 5); Время деградации (log td от -3 до 3); Время оптимального проявления (log tk от -1 до 1). Диаграмма: 
Технические реализации эффекта Техническая реализация эффекта Для наблюдения механического резонанса достаточно, например, разогнаться в легковом автомобиле по проселочной дороге с “гребенкой” от нуля до примерно 60 км/ч. При этом амплитуда колебания подвески (а соответственно и грохот кузова) будет возрастать примерно до 40 км/ч, и уменьшаться при дальнейшем росте скорости. Это происходит вследствие того, что приблизительно при сорока частота ударов колеса о гребенку совпадает с резонансной частотой подвески. Последнюю можно вычислить, померив характерное расстояние между гребнями гребенки и определив скорость, сопровождающуюся максимальной вибрацией, по спидометру. Применение эффекта В дефектоскопии на явлении Р основан принцип действия дефектоскопа-толщиномера (рис. 4). Блок-схема резонансного дефектоскопа-толщиномера 
Рис. 4 Обозначения: 1 - генератор частотно-модулированных колебаний; 2 - генератор развертки; 3 - фильтр; 4 - усилитель; 5 - ЭЛТ; 6 - искатель; 7 - контролируемое изделие; 8 - резонансные пики. Пьезокерамический преобразователь, возбуждаемый частотно-модулированным генератором, излучает в изделие УЗ-волны непрерывно меняющейся частоты. В моменты резонанса, когда на толщине изделия укладывается целое число полуволн, в исследуемом объекте резко возрастает амплитуда колебаний; резонансные пики отображаются на экране осциллографа или дисплее. В архитектуре и строительстве явление Р учитывают при расчете акустических характеристик помещений (концертных залов и т.д.). При этом основными показателями являются обеспечение с минимумом энергетических затрат достаточной силы (интенсивности) звука в заданном спектре частот и время реверберации звука, т.е. продолжительность звучания после прекращения действия источника звука, определяемое добротностью колебательной системы. Используя явление Р, можно также гасить нежелательные колебания, обеспечивать звукоизоляцию. Для этого в определенных частях сооружений, выполненных в виде объемных резонаторов (в так наз. «горле» резонатора), дополнительно помещают слой звукопоглощающего материала. Также для эффективного поглощения звука применяют облицовочные плиты с резонансными полостями. Наиболее широко явление Р используется в радиотехнике. Как было отмечено выше, существует прямая аналогия между механическим Р и Р в электрических цепях. Простейший колебательный контур (рис. 5), состоящий из активного сопротивления, емкости и индуктивности, имеет собственную частоту электромагнитных колебаний W0. Электромагнитный колебательный контур 
Рис. 5 Если в такой контур включен источник периодической э.д.с. с частотой W, то Р наступает при W ® W0. Это явление используется для настройки радиоприемников на несущие частоты различных радиостанций путем изменения собственной частоты контура (обычно регулируют величину емкости). Следует отметить, что в строительстве, машиностроении, авиации и др. областях техники механический Р относят к вредным явлениям, поскольку возникновение резонансных условий в ряде случаев может вызвать нежелательные колебания сооружений и конструкций с большой амплитудой; деформации и смещения при этом могут достигать критических значений. Возникают существенно нелинейные эффекты, которые могут привести даже к разрушению системы. Литература  1. Ультразвук / Под ред. И.П. Голяминой.- М.: Советская Энциклопедия, 1979.- С.400.
2. Астахов А.В. Курс физики.- М.: Наука, 1977.- Т.1. 3. Лепендин Л.Ф. Акустика.- М.: Высшая школа, 1978. |