 | Дебая закон теплоемкости |  |
Зависимость теплоемкости от температуры
Анимация Описание Закономерности изменения теплоемкости твердых тел от температуры с моноатомной элементарной ячейкой кристаллической решетки с большой степенью точности описываются законом теплоемкости Дебая. Этот закон не имеет аналитического вида из-за того, что интегралы, выражающие зависимость теплоемкости от температуры не вычисляемы в элементарных функциях. Теплоемкость CV(T) моля вещества как функция температуры T вычисляется как интеграл:  ,
где x = w /kT ; xD = wD /kT = Q/T. Через Q обозначают температуру Дебая равную: Q = wDЧ /kT = v Ч /k((6N 3p2)/V)1/ 3, где N - число Авогадро;  - постоянная Планка;
k - постоянная Больцмана; v - скорость звука. Вид функции CV(T) представлен на рис. 1. CV(T) возрастает от 0 при Т = 0 К до предельного значения равного 25,2 Дж/моль при высоких температурах. Зависимость теплоемкости CV(T) твердых тел от приведенной температуры T/QD в рамках модели Дебая 
Рис. 1 Наиболее известна зависимость CV(T) при низких температурах, порядка 0-30 К: CV(T) » Const T 3, известная как закон Т 3 Дебая. При высоких температурах, порядка 1000 К, получается другой предельный случай: CV(T) » 3R » 25,2 Дж/моль, известный как закон Дюлонга и Пти. Выводится закон теплоемкости Дебая теоретически в предположении, что кристалл кубической формы с моноатомной элементарной ячейкой кристаллической решетки подобен упругой изотропной среде, в которой могут распространяться две поперечные и одна продольная волны с различными скоростями. В модели вычисляются допустимые частоты колебаний кристалла (от 0 до частоты Дебая). Затем в квантовом приближении с использованием статистики Бозе-Эйнштейна вычисляется среднее значение внутренней энергии кристалла и молярной теплоемкости как результат усреднения по допустимым частотам. Закон теплоемкости Дебая неприменим для твердых тел со сложной многоатомной элементарной ячейкой кристаллической решетки при температурах порядка комнатной, однако при температурах 0 - 30 К и при очень высоких температурах (более приблизительно 1000 К) выполняется приближенно практически для всех твердых веществ. Временные характеристики Время инициации (log to от -5 до -2); Время существования (log tc от 13 до 15); Время деградации (log td от -5 до -2); Время оптимального проявления (log tk от -1 до 6). Диаграмма: 
Технические реализации эффекта Техническая реализация эффекта Техническая реализация - закон теплоемкости Дебая учитывают при проведении теплофизических криогенных расчетов в случае низких температур, например при расчете магнитно - калорического эффекта, используемого как способ достижения особо низких температур (менее 1 К). Такое охлаждение оказывается особо эффективным, поскольку согласно закону теплоемкости Дебая, теплоемкость всех твердых тел вблизи Т =0 К сильно (как Т 3) убывает при уменьшении Т. Для охлаждения до сверхнизких температур используют изотермическое намагничивание - адиабатическое размагничивание парамагнитной соли, подробно описанное в статье «Магнитокалорический эффект». Применение эффекта Закон теплоемкости Дебая используют для оценочных расчетов теплоемкости, теплопроводности, электропроводности веществ, рассеяния излучений веществами при низких температурах порядка 0 - 100 К. Для проведения таких расчетов для каждого вещества подобрана по сопоставлению с экспериментальными данными своя температура Дебая, она обычно приводится в справочниках. Закон теплоемкости Дебая используют для технических расчетов в криогенной технике (устройств для хранения и транспортировки сжиженных газов, устройств для охлаждения до низких температур). Из закона теплоемкости Дебая следует, что при низких температурах теплоемкость мала, поэтому малые количества тепла, сообщенные системе, приводят к большим изменениям температуры входящих в систему тел. Из-за этого в системе возникают большие температурные напряжения, которые надо учитывать при проектировании технических систем. Литература  1. Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, 1978.- Т.3.- С.160-164.
2. Материаловедение. Учебник для ВТУЗов / Под. ред. Б.Н. Арзамасова.- М.: Машиностроение, 1986.- С.384. 3. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела.- М.: Наука, 1978.- С.790. |