Чудо  - Рациональность - Наука - Духовность

Клуб Исследователь - главная страница

ЖИЗНЕННЫЙ ПУТЬ - это путь исследователя, постигающего тайны мироздания

Библиотека

Наука и технологии

 

Главная

 

Наука и технологии

Наш сайт доступен на 52 языках

 

 

 

 

Глава 3. Измерение ландшафтного разнообразия

 

3.1. Измерение ландшафтного разнообразия на

основе дистанционной информации

 

Результаты многоканальной сканерной съемки можно рассматривать как измерение физических свойств подстилающей поверхности, выраженное через отражение солнечной радиации, или тепловое излечение. В принципе, информация о состоянии ландшафта содержится в любом излучении, но вместе с тем, хотя эти измерения отражают некоторые свойства подстилающей поверхности, однако, конечно, они не исчерпывают всех свойств ландшафта и отражают лишь некоторые аспекты его поведения. В целом о том, что отражает каждый канал (полоса) сканера, установленного на спутнике, можно судить по их известным физическим свойствам (Приложение №1). Однако это очень приблизительное суждение. Сочетание значений яркостей в разных каналах может содержать информацию о весьма различных природных процессах. Так как информация об отражении всегда измеряется в дискретных единицах, то всегда можно определить, сколько в конкретном многоканальном изображении содержится информации о территории, и тем самым определить максимальное значение отображаемого разнообразия.

В дальнейшем в качестве примера для всех оценок будут использоваться два сканерных снимка Московской области со спутника Landsat-7, являющиеся типичным продуктом для быстрого просмотра (Quick look), представляемые через Интернет геологической службой США (Приложение №2). Один снимок характеризует состояние поверхности в трех каналах в сентябре, а другой – в январе. Выбор этих снимков определяется, с одной стороны, довольно высоким разнообразием региона, а с другой его относительной общеизвестностью (рис. 4 а, б). Одна дискретная ячейка съемки (пиксел) составляет около 250 *250 метров на местности. В рамках конкретных измерений ее размеры являются неизменными. Фактически множество этих измерений можно в наиболее общем плане рассматривать как ландшафтную мозаику, элементом которой является точка с шестью свойствами, каждое из которых имеет 256 состояний (значений яркости). Максимально возможное число перекомбинаций составляет 2566.Соответственно, такую точку можно определить как элементарную территориальную единицу. Все суждения о территориальных структурах и обо всех аспектах разнообразия будут относиться к территориям, по крайней мере, в два раза превышающим размеры этой территориальной единицы. Размер элементарной территориальной единицы определяется масштабом сканирования, а сам этот масштаб так или иначе определен целями измерения и техническими возможностями. Цель сама по себе содержит некоторые представления о пространственной организации поверхности. Так, например, базовое разрешение сканерной съемки Landsat – 7 составляют 30 м на местности, Spot – 20 м. Очевидно, что такой уровень разрешения не позволяет исследовать разнообразие мозаики на уровне, соизмеримом с конкретным деревом, но соизмерим с уровнем их территориальных сочетаний или биогрупп. В терминологии Российского ландшафтоведения, эта разрешающая способность сканирования соизмерима с уровнем фации. Элементарная территориальная единица измерения явно или неявно всегда присутствует в любом ландшафтном исследовании. Любое описание рельефа, почв, почвообразующих пород, растительности всегда соизмеримо с вполне определяемой территорией.

Будем демонстрировать методы измерения разнообразия и исследования структуры ландшафта, последовательно решая взаимосвязанные задачи.

 

Задача 1. Оценка общей информативности изображения

Исходные предпосылки

Совместная информация, содержащаяся в изображении трех каналов, есть

Н(R,B,G) = H(R)+H(B)+H(G) –T(R,B,G), где

H(R),(H(B),H(G)) – энтропия (разнообразие) в канале R – красный (B – голубой, G – зеленый).

T(R,B,G) – сопряженность между каналами.

H(R) = -Sp(ri)log(p(ri)),

 где ri i- значение яркости красного канала,

H(R,G,B)= -Sp(ri,gi,bi)log(p(ri,gi,bi)) –

 информация, содержащаяся в трех каналах друг о друге, или мера сопряженности [Кульбак, 1956].

Если каналы полностью не зависят друг от друга, то сумма их частных энтропий равна совместной энтропии, если же они как-то сопряжены друг с другом, то совместная энтропия меньше этой суммы. Прямое определение сопряженности трех каналов практически невозможно даже для очень больших объемов данных, так как требует очень большого числа степеней свободы. Измерения в каждом канале обычно имеют 256 градаций яркости, и, соответственно, для оценки совместной сопряженности требуется примерно 2563 измерений. Задачу можно решить, если разложить трехмерное изображение по независимым ортогональным составляющим – компонентам. Затем для каждой независимой компоненты определить энтропию и суммировать эти энтропии с учетом веса компоненты. Покажем последовательно решение этой задачи.

 

На рис. 5 показано изображение, разложенное на три канала, а на рис. 6 – распределение яркостей по частотам в красном канале. Следует отметить, что используемое осеннее изображение (рис.4 а) представлено в Интернете в сжатом виде. В результате распределение яркостей не охватывает всей амплитуды возможных значений. Этот дефект весьма удобен для демонстрации подхода, обеспечивающего соизмеримость оценок по изображениям различного качества.

Для ортогонального преобразования многоканальных изображений обычно используют метод главных компонент. В первом приближении его действие можно определить следующим образом: допустим, что изображения в трех каналах полностью подобны друг другу. Тогда корреляция между ними будет равна 1, и значения яркости во всех трех каналах можно рассматривать как зависящие от одного фактора. В противоположной ситуации, когда каналы полностью независимы, каждый из них описывается собственным независимым фактором.

 

 

Если же реально яркости в каналах в какой-то степени коррелируют друг с другом, то ситуация промежуточная, и эти каналы можно отобразить как функции от трех независимых факторов. Задача расчета независимых ортогональных факторов решается на основе матричной алгебры.

Приведем статистические параметры для трех каналов и их факторное отображение.

Таблица 1

Корреляционная матрица между каналами

 (Landsat 7, 1999.10)

 

R

G

B

R

1,00

0,86

0,77

G

0,86

1,00

0,70

B

0,77

0,70

1,00

 

Как следует из таблицы, подобие изображений в трех каналах значительно, но не абсолютно. Значения яркостей красного канала описываются значениями зеленого и голубого на 79%, зеленый канал описывается двумя другими на 74% и голубой на – 60%.

Таким образом, хотя каналы и связаны друг с другом, но каждый из них содержит как совместную с другими, так и собственную информацию о подстилающей поверхности.

Разложение по ортогональному базису осуществляется таким образом, что первый фактор описывает наиболее общую часть варьирования, объединяющую все переменные, второй фактор – меньшую часть, а третий – оставшуюся. В табл. 2 приведены собственные значения факторов или, иначе говоря, их дисперсии. При этом полная дисперсия равна числу переменных (в данном случае трем).

      Таблица 2

Собственные значения главных компонент для трех

каналов Landsat -7 (1999.10)

 

STATISTICA
ФАКТОРНЫЙ
АНАЛИЗ

Собственные значения
Выделение: Главные компоненты

Значение

Собственные
значения

% общей
дисперсии

Кумулят.
соб. знач.

Кумулят.
%

1
2
3

2,555880
0,311887

0,132234

85,19599
10,396224

0,40779

2,555880
2,867766

3,000000

85,1960
95,5922

100,0000

Если распределения нормальны, то энтропия для непрерывного распределения равна:

Hi = 0,5log2 (2pesi),

где si – дисперсия  i-фактора.

Таким образом, при допущении нормальности распределения значений факторов общая энтропия изображения в силу независимости факторов равна сумме их энтропий:

H = H1+H2+H3 = 0,5(3log2 (2pe)+log2s1+ log2s2+ log2s3).

 

Таблица 3
 Факторные нагрузки – коэффициенты корреляции переменных с факторами для трех каналов Landsat – 7 (1999.10).

 

 

Фактор 1

Фактор 2

Фактор 3

R (красный)

0,952035

-0,119955

-0,281496

G (зеленый)

0,925829

-0,308871

0,217804

B (голубой)

0,890140

0,449551

0,074533

Дисперсия

2,555880

0,311887

0,132234

Дисперсия %%

85,1960

10,3962

4,4078

 

Из табл. 3 следует, что 85% всего разнообразия описывается первым фактором, и с этим фактором в наибольшей степени положительно коррелируют все каналы. Второй фактор в наибольшей степени отражает собственную информацию, содержащуюся в голубом канале, и с отрицательной корреляцией – существенную часть варьирования яркости в зеленом канале. Третий фактор в какой-то степени отображает независимую информацию, содержащуюся в красном и зеленом каналах.

На рис. 7 представлено разложение трех каналов по ортогональному базису трех факторов. Эти изображения полностью независимы друг от друга. Первый фактор отображает почти всю информацию, содержащуюся в трех каналах, и читается как обычная панхроматическая фотография. Второй фактор с высокой надежностью выделяет, по крайней мере, крупные населенные пункты, как совершенно особые территории. Это определяется высоким уровнем их «голубизны», по-видимому, в результате загрязнения атмосферы при малой яркости в зеленой части спектра. Третий фактор, как наиболее яркий, выделяет наиболее «зеленые» и вместе с тем наименее «красные» территории, а как темные – наоборот. Можно полагать, что темному цвету соответствуют ландшафты с высокой яркостью в красном канале, то есть наиболее «сухие» и наиболее «теплые» почвы, а светлому, напротив, – относительно влажные. Скорее всего, темному тону соответствуют песчаные флювиогляциальные отложения, а светлому, напротив, – богатые суглинистые почвы.

Построив распределения по каждому фактору для 256 градаций, можно определить содержащуюся в них энтропию по дискретной схеме: Hi = – Spjlog2pj ,

где pj – вероятность (частота) яркости, j = 0,1,2…255.

Общая энтропия в этом случае оценивается как:

H = H1+H2+H3 +(log2s1+log2s2+logs3) -3log3,

где аргументы с дисперсией корректируют вклад каждого фактора в общее разнообразие.

На рис. 6 приведены распределения в красном канале для осеннего и зимнего снимков. Характер распределений показывает, что качество осеннего изображения низкое и распределение, в отличие от зимнего снимка, не непрерывное. В табл. 4 приведена матрица корреляции, а в табл. 5 – факторные нагрузки и дисперсии для зимнего снимка.

Таблица 4

Корреляционная матрица между каналами (Landsat – 7, 1999.01)

 

R

G

B

R

1,00

0,85

0,48

G

0,85

1,00

0,99

B

0,84

0,99

1,00

Из табл. 4 следует, что величин корреляции значений яркостей в разных каналах зимой существенно выше, чем осенью (табл.1). Соответственно, общее разнообразие изображения зимой должно быть меньше, чем осенью.

Таблица 5

Факторные нагрузки – коэффициенты корреляции переменных с факторами для трех каналов Landsat- 7 (1999.01)

 

 

Фактор 1

Фактор 2

Фактор 3

R (красный)

0,929656

-0,368418

0,002786

G (зеленый)

0,983391

0,164804

-0,076035

B (голубой)

0,980147

0,184090

0,073644

Дисперсия

2,792006

0,196781

0,011213

Дисперсия %%

0,930669

0,065594

0,003738

 

На рис. 8 показано факторное разложение по ортогональному базису зимнего сканерного снимка. В табл. 6 приведены оценки разнообразия для каналов, факторов и две оценки общего разнообразия. Информации в каналах осеннего снимка меньше, чем в каналах зимнего, что прямо определяется качеством изображения. Исправить эти искаженные оценки можно через показатель выравненности.

E = H/log(m),

где m – число реально существующих значений яркости.

Показатель выравненности фактически определяет соотношение измеренной информации к максимально возможной. Максимально возможная информация соответствует гипотетическому случаю равновероятностного распределения всех 256 яркостей (m).

Следовательно:

Hmax = – S(1/m )log (1/m) = log(m).

В таблице приведены соответствующие значения, которые показывают, что при всех условиях каждый канал зимой содержит большее разнообразие информации, чем те же каналы осенью. Введем скорректированные значения общего разнообразия, умножив значения выравненности на log(256), и рассчитаем новые оценки общего разнообразия через его скорректированные оценки. В результате получаем практически те же значения общего разнообразия изображения, что и по значениям дисперсий из разложения факторного анализа. Таким образом, оценки общего разнообразия по дисперсиям в разложении методом главных компонент можно считать достаточно надежными.

 

 

 

Оценим полученный результат. Нет сомнений в том, что рассмотренный метод дает вполне корректную оценку количества информации, или разнообразия, содержавшегося в изображении. Вполне очевидно, что, впрочем, видно и на глаз, что разнообразие осеннего изображения больше, чем зимнего. Но столь же очевидно, что эта информация имеет отношение к разнообразию ландшафта только в том случае, если изображения территорий получены в один и тот же сезон года. Матрица корреляции между «осенними» и «зимними» факторами (табл. 7 ) показывает, что наиболее независимая от сезона года информация о ландшафте содержится в первом факторе каждого факторного пространства (коэффициент корреляции между каналами 0,76). Однако все-таки в каждом первом факторе, отражающем более 90% всей информации, содержащейся в сезонном изображении, и существует собственная информация о ландшафте, выявляемая только в этом конкретном сезоне.

Таблица 6

Оценка разнообразия (бит) подстилающей поверхности по многоканальным изображениям

 

Переменная

Каналы

Фактор

Энтропия

 

Красный

Зеленый

 

Голубой

Первый

Второй

Третий

По

дисперсии

По распреде-лению

Landsat 7 1999. 10

4.73636

4.68493

4.68493

5.14535

4.80153

4.76838

10.59

6.714

Число градаций

39

39

39

97

90

79

 

 

log m

5.2854

5.2854

5.28540

6.59991

6.49185

6.30378

 

 

Выравненность

0.896

0.886

0.886

0.780

0.740

0.756

 

 

Скорректированное разнообразие

7.169

7.091

7.091

6.237

5.917

6.051

 

10.20452

1999.01

6.89023

7.48013

7.59197

7.49972

6.601042

6.61695

8.546

8.620

Число градаций

193

237

246

242

234

230

 

 

log m

7.59245

7.88874

7.94251

7.91886

7.87036

7.8454

 

 

Выравненность

0.908

0.948

0.956

0.947

0.839

0.843

 

 

Скорректированное

разнообразие

7.260

7.586

7.647

7.577

6.710

6.747

 

8.936

 

На рис. 9 показаны значения разностей изображений в первых факторах за два сезона: из зимнего изображения вычтено осеннее. Совершенно очевидно, что разности неслучайны и наряду с очевидными несоответствиями (принципиально различная яркость водоемов: зимой они светлые, осенью темные), обратным отношением яркости города (зимой город темнее, чем летом), они выявляют довольно тонкие ландшафтные структуры, имеющие существенно различное отображение в различные сезоны года.

Таблица 7

 Корреляция двух факторных пространств

 

 

Осень

Фактор 1

Фактор 2

Фактор 3

Зима

Фактор 1

0,76

-0,12

-0,12

Фактор 2

0,04

-0,15

-0,04

Фактор 3

0,08

0,19

-0,19

 

Очевидно, что максимально полное отображение структуры территории можно получить лишь на основе интеграции изображений за различные сезоны года. Но вместе с тем измеренное разнообразие в рамках единой измерительной технической системы вполне объективно отображает текущее ее состояние. Так как разнообразие при всех условиях есть функция мощности процессов, как исторически определивших пространственную структуру территории, так и текущего действия естественных или антропогенных факторов, то такие измерения дают сравнительную оценку мощности сезонного фактора. С этих позиций можно утверждать, что мощность воздействия внешних факторов зимой меньше, чем, осенью и пространственная структура зимой более однородна.

Однако при всех условиях рассмотренный метод измерения разнообразия открывает широкие возможности сравнения крупных регионов и при накоплении спутниковой информации позволит дать максимально полную (в рамках существующих технических средств измерения) оценку реального разнообразия территории.

Таблица 8

Разнообразия изображения по объединенным данным осенней и летней съемки

     

Факторы – i

Дисперсия si

Энтропия Hi

1

4,716716

6,237783

2

0,655588

3,390861

3

0,308844

2,304950

4

0,184074

1,558360

5

0,124624

0,995656

6

0,010154

-2,621791

Общая энтропия

 

11,86582

H = 0.5(6log2 (2pe)+log2s1+ log2s2+ log2s3+ log2s4+ log2s5+ log2s6)

 

 

В заключении этого раздела приведем оценку разнообразия ландшафта, получаемую одновременно от осенней и зимней съемки. Приращение информации относительно осенней съемки (табл. 8) составляет около 1,3 бита, а осенняя съемка относительно зимней дает приращение 3,3 бита. При этом первый фактор содержит 78,6% варьирования состояний территорий в пространстве за два срока измерения. Можно полагать, что обобщенный первый фактор содержит важнейшую наиболее общую информацию о разнообразии пространственной структуры реальной территории.

Рассмотренный подход к оценке разнообразия опирается на использование метода главных компонент, применение которого в полной мере корректно при линейном характере зависимостей между каналами и нормальными распределениями. Очевидно, что в нашем случае эти условия не выполняются. Формально применение этого метода в данном случае некорректно, однако технологическая простота его применения делает метод главных компонент ведущим при анализе изображений. Правда, в данном случае оценки разнообразия корректировались расчетами по самим распределениям без использования гипотезы нормальности. Однако и здесь нормировки вводились на основе вклада фактора, оцениваемого по дисперсии. В принципе возможно использование методов, результаты которых не зависят от типа распределения и нелинейности отношений между переменными. Однако они более громоздки и требуют специальных программных средств, не реализованных в стандартных пакетах статистических программ (Statistics, SPSS, NCSIS, SYSTAT, SAS). Параллельное использование этих методов показывает, что чаще всего они корректируют отображение относительно редких состояний систем и не изменяют основных свойств отображения.

 

 Задача 2. Анализ иерархической организации и его разнообразия

Исследование иерархии географического пространства – наиболее активно развивающееся направление. За последние 10 лет в мировой науке для решения этой задачи развит широкий арсенал количественных методов с применением теории фракталов, спектрального анализа, вейвлет анализа. Суть задачи сводится к выявлению правил, порождающих иерархию, и использованию этих правил для решения практических задач согласования изображений на картах различного масштаба, выбора масштаба для составления ландшафтных карт различного целевого назначения и, наконец, для создания основы для изучения и описания механизмов, порождающих иерархию. К настоящему времени этой теме посвящена огромная литература, с которой достаточно полно можно познакомится через Интернет (Приложение № 2 ). Вместе с тем следует отметить, что исследование иерархии требует от молодого специалиста базовых знаний статистики и основ анализа временных рядов. В данном случае теоретические основания анализа будут изложены на самом общем понятийном уровне.

В основе исследования иерархии фактически лежит постулируемая Л. С. Бергом цель географии: «Целью географического исследования является отыскание связей и закономерностей, какие существуют между распространением отдельных, интересующих географа вещей…» [Л. С. Берг, 1958, стр. 116]. Для того чтобы последовательно разобрать ход такого исследования, вырежем из изображения, компилированного из шести факторов (рис. 10) рассматриваемого изображения, линию пикселей со значениями фактора, проходящую с севера на юг через центр изображения (рис. 11). Компилированное изображение строится как сумма значений всех шести факторов с весом каждого, пропорциональным его дисперсии. Так как факторы по условию независимы, такая сумма содержит всю информацию о структуре территории.

Из рис. 11 видно довольно резкое варьирование значений обобщенного фактора, отражающее изменение состояния подстилающей поверхности. При этом полиномиальный тренд (черная линия ) показывает, что при переходе от Приволжской возвышенности к Клинско-Дмитровской гряде яркость в среднем растет, затем на Клинско-Дмитровской гряде снижается, затем при переходе к Подольскому ополью вновь повышается и, наконец, снижается на Окско-Московской равнине.

На рис. 12 представлена автокорреляционная функция этого ряда. Именно эта функция показывает, что колебания значений, отражающих состояние поверхности, не являются чисто случайными и в изменении их значений в пространстве существует вполне определенный порядок или закономерность. Во-первых, автокорреляция показывает, что связь между соседними значениями, получаемая при сдвиге ряда относительно самого себя на один шаг, около 0,8. То есть, зная значение в точке i, с достаточно высокой надежностью можно предсказать значение в точке i+1. Во-вторых, по мере увеличения шага сдвига (лага) корреляция падает и становится равной нулю примерно при сдвиге на 21 шаг, то есть 5,2 км на местности. Это означает, что, зная значения фактора в какой-либо точке, ничего нельзя сказать о его значении в точке отстоящей на расстоянии в 5 км. Существование такого медленного затухания связи указывает на наличие в ряду низкочастного тренда, то есть медленных, но устойчивых изменений средних значений при движении с севера на юг. Именно этот тренд и отражен черной жирной линией на рис. 11. Однако корреляция при изменении сдвига не остается постоянной, а испытывает циклические колебания с максимум при сдвиге около 49 и 80 пикселей. Такое изменение автокорреляции указывает на возможное существование в ряду значений квазипериодических колебаний с различным периодом, то есть иерархических уровней.

Полное отображение свойств ряда осуществляется на основе спектрального анализа или разложения ряда функцией Фурье.

Суть дела сводится к тому, что любой временной или пространственный ряд можно описать с помощью L/2 гармоник (L – длина ряда), иначе говоря, синусоидальных и косинусоидальных волн с различными амплитудами. Волновым числом (w) обозначатся номер гармоники, начиная с наибольшей. Периодом колебаний называется интервал, на котором гармоника делает полный цикл (P = L/w). Таким образом, длина ряда отображает самый большой период, а минимальный отображаемый период равен 2. Частота колебаний   f = 1/P. Максимальная частота колебаний равна 0,5 и называется частотой Найквиста. В результате спектрального анализа рассчитываются дисперсии для каждой гармоники. Если на какую-то гармонику приходится большая дисперсия, то это означает что именно на этой гармонике или с соответствующей ей

периодичностью действует значительная внешняя или внутренняя сила, порождающая пространственные волны с большой амплитудой. Наличие такого максимума указывает на существование пространственной структуры с линейными размерами, соответствующими периоду колебаний. Такова, коротко, сущность спектрального анализа. Следует отметить, что по спектру ряда можно восстановить все его исходные значения. В результате, вместо запоминания L – чисел достаточно запомнить в два раза меньше – L/2. При этом потери информации не будет.

 

На рис. 13 представлен спектр рассматриваемого ряда. Периодограмма дает прямую оценку дисперсии (или мощности варьирования) на каждый период. Спектр дает оценку по сглаженным значениям. Максимумы варьирования приходятся на периоды 373, 106, 62, 37, 26, 16, 10; 5,6; 3 пикселя, что в принципе индицирует существование 9 иерархических соподчиненных волн, или уровней организации. Периоды соседних уровней в среднем отличаются в два-три раза, что определяет некоторую правильность флюктуаций. В этой правильности скрывается фундаментальное свойство ряда Фурье. Дело в том, что линейной комбинацией гармоник, которые по определению не зависят друг от друга, можно описать любую функцию или любой ряд. Формально каждому из уровней соответствует реальная иерархическая структура в том случае, если она имеет строго синусоидальную форму.


 

 

 

Синусоидальная форма описывает наиболее гармоничную и равновесную пространственную структуру. Если же реальные пространственные структуры не синусоидальны (например, система речных долин, у которых один склон относительно крутой, а другой пологий), то для отображения территориальных структур со сходными линейными размерами потребуется несколько гармоник со строго определенными частотами, кратными целому числу:

fi = foi , i=2,3,4… ,

где f0 – частота гармоники, определяющая собственно иерархический уровень организации. Остальные гармоники с частотами fi – может быть эффектом ортогонального представления ряда разложением Фурье. Однако точно так же такая модель может отражать реальные волны, порождаемые нелинейным характером действия какого-либо фактора. В нелинейных колебаниях, в отличие от линейных, частота колебаний зависит от амплитуды, то есть от мощности воздействия. С ростом амплитуды колебания частота растет и колебания как бы расползаются по нескольким гармоникам. Достигнув некоторого порога мощности, волна «сбрасывается» на более высокую частоту, в силу правила «ухода от резонанса» – в два раза меньшую.

Для того чтобы выявить константную частоту (f0) гармоники, определяемой действием одного фактора, можно рассчитать новый спектр, от уже определенного спектра ряда. Если нет закономерной повторяемости гармоник, различающихся на целое число, то в исходном спектре нет автокорреляции и выраженных гармоник. В этом случае можно говорить, что между выделенными гармониками нет функциональной связи, и каждая из них связана с действием возможно собственного фактора.

Прежде чем перейти к описанному выше разделу анализа колебаний, необходимо рассмотреть содержательную сторону понятия «фрактал» и методы измерения фрактальной размерности. Слово «фрактал» означает «разрыв» и указывает на то, что процесс, подпадающий под понятие «фрактальность», будучи непрерывным, содержит в себе разрывы, то есть области, в которых значения имеют резкий скачок, и производная в этих точках устремляется к бесконечности, то есть отсутствует. Классическим примером фрактального процесса является береговая линия любой территории или любая горизонталь топографической карты. Чем крупнее масштаб построения карты, тем больше в горизонтали появляется изгибов. При этом наблюдается интересный эффект: с ростом масштаба площадь острова или площадь поверхности в рамках одной замкнутой горизонтали стремится к некоторой предельной величине, а длина самой горизонтали (береговой линии) стремится к бесконечности. Очевидно, что это происходит в результате того, что в каждом более крупном масштабе выявляются новые «долины», не наблюдаемые в более мелком масштабе. Сама по себе фрактальность, или фрактальная геометрия, есть чисто математическая модель, как и всякая содержательная модель, отражающая некоторые аспекты реальности. Эта модель в общем случае описывает процессы с бифуркациями или скачкообразные переходы системы из одной локальной области равновесия в другую. Эти переходы могут иметь более или менее регулярный или хаотический характер. В рассмотренном выше примере бифуркация происходит в точке фазового перехода из ламинарного движения воды в грунтах в открытую водную поверхность, или турбулентное русловое течение. То, что переход из одной области состояний в другую происходит скачком, достаточно очевидно. Точно так же слияние двух рек есть скачкообразный переход, порождающий бифуркацию. Обычно такого типа процессы, если они связываются с действием одного фактора, порождают самоподобную структуру: части системы подобны по своей геометрии целому или объединяющей их системе. В этом смысле речная сеть – типичный пример самоподобной системы.

Фрактальная размерность системы в отличие от топологической (точка – ноль размерность; линия – размерность 1; плоскость – размерность 2; куб – размерность 3) нецелочисленна.

Она измеряется фактически как оценка параметра самоподобия. Один из основных методов измерения строится на следующем соотношении [Кронвер,2000]:

1.       разделим отрезок прямой на N равных частей. Тогда каждую часть можно считать копией всего отрезка, уменьшенной в 1/r раз. Очевидно, что Nr = 1;

2.       рассмотрим то же соотношение для плоскости – Nr2 = 1;

3.       то же соотношение для объема – Nr3 = 1;

В общем случае соответственно

Nrd = 1.

Соответственно размерность d:

d = log(N)/log(1/r).

Следовательно, чтобы определить размерность, необходимо организовать процедуру, при которой это соотношение оценивается из уравнения регрессии по нескольким разбиениям ряда, для которого оценивается размерность. Эту процедуру можно организовать нескольким способами.

На рис. 14 исходный ряд значений пересекается одной линией (разбивается на две части), тремя линиями (на четыре части), семью линиями (на восемь частей). В данном методе (метод ящиков) подсчитывается число пересечений линиями графиком (Nr при r = 2,4,8).

Соответственно, размерность определяется из уравнения регрессии между log(Nr) и log(r).

 

В табл. 9 приведены соответствующие значения Nr и r и параметры уравнения регрессии, а на рис. 15, а график этих демонстрирующий эту связь.

Таблица 9

 

Уровни r

 

2

4

8

N

125.0000

296.0000

452.0000

log2N

6.965784

8.209453

8.820179

log2r

1

2

3

D

0.927197

Ошибка D

0.182715

          

В соответствии с уравнением регрессии по трем уровням оценки фрактальная размерность линии равна 0,927 и с учетом ошибки недостоверно отличается от целочисленной для линии (1).

Второй способ оценки строится на основе сравнения общей длины линии Lr при изменении масштаба ее представления r. Объект оценки, как и во всех случаях, остается тот же (табл. 10) и D = log(Lr)/log(r). На рис. 16 приведено сравнение длин линий при шаге в 250 м и при шаге r = 16 , 4000 м.

В табл. 10 приведены значения длин линий при различных масштабах отображения трансекта и оценка фрактальной размерности.

 

 

 

 

 

 

Таблица 10

Расчет фрактальной размерности по модели «изменение масштаба– изменение длины береговой линии»

 

 

 

Масштаб r

 

1

2

4

8

16

L

6517,51063

3306,24844

3067,73791

1560,53285

796,73285

log2N

12,670105

11,690979

11,582960

10,607823

9,637952

log2r

0

1

2

3

4

D

0,71475

Ошибка D

0,08636

 

В этом варианте оценки размерность достоверно отличается от целочисленной (1) и недостоверно от первой оценки 0,93. Различия в оценках в данном случае есть результат лишь различной точности измерения фрактальной размерности.

Более мощным средством является оценка размерности на основе спектральной плотности. Логарифм спектральной плотности (Sp) есть логарифм квадрата среднеквадратического отклонения, то есть амплитуды, поставленной в соответствие конкретной гармоники. Каждая гармоника (w) есть не что иное, как определенный масштаб рассмотрения колебаний (аналог r ), а дисперсия, приходящаяся на соответствующую гармонику, есть аналог квадрата длины линии.

В соответствии с этим

Log(Sp) = a + blog(w) или

 log(Sp) = a + blog(1/P).

Так как в данном случае оценка соответствует плоскости, то

D = (5-b)/2.

Рассмотрим с этих позиций периодограмму, представленную на рис. 12 в логарифмической форме (рис. 17а). В табл. 11 приведены параметры уравнения регрессии.

 

Таблица 11

Оценка фрактальной размерности по уравнению регрессии «логарифм спектра – логарифм частоты». Коэффициент корреляции R = 0.66647. Описанное варьирование: 44.418%

                    

 

Константа

b

Фрактальная размерность

D=(5-b)/2

Оценка

-0,25127

-1,3268

1,8366

Ошибка

0,14963

0,0771

0,0385

t-критерий

-1,67927

-17,2187

 

p-уровень

0,09394

0,0000

 

 

В данном случае размерность определяется для плоскости, а не для линии, как это было в первых двух методах, и для соизмеримости с первыми оценками из нее нужно вычесть единицу. Таким образом, для линии фрактальная размерность равна 0,8366, что лежит между двумя первыми оценками и отличается от каждой из них статистически недостоверно. Скорее всего, оценку по спектру следует признать наиболее сильной и дающей наиболее точные результаты. Каков смысл оценок фрактальной размерности? Обычно принято выделять три их типа: около 0,5, около 0,1, около 0,9 и 0. Первый тип обычно называют «бурым шумом», и он отражает формы поверхности, порождаемые процессами, связанными с теплопереносом, или диффузией, в основу которых может быть положена модель случайного блуждания. Обычно «бурым шумом» описывается рельеф, целиком определяемый эрозионной системой, близкой к равновесию. Второй тип размерности определяется как «черный шум» и связывается обычно с турбулентными процессами в очень вязкой среде. Обычно такую фрактальную размерность имеет рельеф, сложенный основной мореной или определяемый самоподобной системой разломов. Третий тип размерности называется «розовым шумом» и связывается с турбулетными процессами в среде малой вязкости. Достаточно типична такая размерность для дюнного рельефа. В данном случае фрактальная размерность близка к «розовому шуму», что определяется высокой пространственной контрастностью яркостей, связанной со сменой в пространстве разномасштабных лесных и безлесных территорий. Размерность 0 для линии, 1 для плоскости называют «белым шумом», описывающим чисто случайный стохастический нормальный процесс. Остатки от линии регрессии (рис.17 б) достоверно отличаются от «белого шума» и описываются полиномом шестой степени, который выделяет наиболее статистически достоверные регулярные составляющие пространственных колебаний. В общем, они совпадают с периодическими составляющими, выделенными непосредственно по спектру, однако степени полинома не хватает, чтобы отобразить все отклонения от чисто случайного варьирования.

 Формально остатки от уравнения регрессии и полинома должны иметь нормальное распределение и не иметь автокорреляция. Если это условие не выполняется, то в остатках отражаются или тренд, или регулярная составляющая. Если это так, то процесс, отображаемый спектром, не является строго фрактальным, и выделяемые иерархические уровни как наиболее вероятные линейные размеры – достоверны.

Проверка гипотезы о «белом шуме» остатков может осуществляться на основе различных критериев: критерий проверки гипотезы на нормальность распределения, критерий на отсутствие автокорреляций, критерий соответствия спектра экспоненциальному распределению и др.

Не останавливаясь на деталях, отметим, что остатки от полинома 6 степени не являются белым шумом, так что можно полагать, что выделенные выше регулярные составляющие пространственного процесса статистически значимы и реально существуют.

Расчет спектра позволяет определить вторую компоненту разнообразия: разнообразие иерархической организации.

Так как логарифм спектральной плотности отражает варьирование или разнообразие на каждой гармонике, вне зависимости от спектральной плотности на любой другой, то общее иерархическое разнообразие может быть оценено как:

H = SHw = 0.5 Slog(2pe sw) = 0,5(wlog(2pe)+Slog(sw )) – сумма берется по всем гармоникам.

Очевидно, что разнообразие иерархии связано с фрактальной размерностью:

Hw = 0,5(a-log 2pe) –0,5blogw), так как D = (5-b)/2, то b = 5-2D и

Hw = 0,5((a-log 2pe) -(2,5-D)logw.

Удельная энтропия на одну гармонику соответственно есть:

Hw = H/log(w).

Если процесс строго фрактальный и определяется действием только одного фактора, то удельная энтропия есть константа. Таким образом, фрактальную размерность можно рассматривать как оценку разнообразия иерархической организации системы, и чем она больше, тем меньше разнообразие. Следовательно, наиболее сложной организацией, требующей для своего возникновения приложения воздействий очень большой мощности, будут обладать системы, описываемые «розовым шумом». Территории, организация которых отвечает размерности «розового шума», требуют существенно больших хозяйственных усилий для извлечения из них полезной продукции, более сложных стратегий природопользования и при прочих равных условиях более сложны для хозяйственного освоения. В целом же связь разнообразия с фрактальной размерностью имеет фундаментальный характер [Кроновер, 2000; Schroeder,1991].

Рассмотренный пример демонстрирует методы исследования иерархической организации для трансекта со значениями какой либо переменной.

Анализ изображения требует оценки фрактальной размерности для двух мерного случая. Здесь применимы те же методы измерения фрактальной размерности: метод «ящиков», метод масштаба, метод двухмерного спектрального анализа.

Последний метод, хотя и наиболее сложен для расчетов, но дает наиболее полную основу для анализа иерархической организации. В принципе он ничем не отличается от одномерного случая. Двухмерный спектр рассчитывается для всех ортогональных направлений (операцию можно осуществить в программах Surfer 7, Idrisi 32).

На рис. 18 показан логарифм двухмерного спектра в координатах полного периода на все изображение оцениваемого как ±p, рассчитанный для рассматриваемого примера в программе Surfer. Перейти к частотам и волновым числам можно, зная размер изображения (по X – 765 пикселе, по Y = 746). Следовательно, по Х спектр измеряется в диапазоне периодов от 2 до 382, а по Y – от 2 до 373 пикселей.

При такой форме представления, подобласти с противоположными знаками периодов полностью подобны, и верхняя половина рисунка есть зеркальное отображение нижней половины. С другой стороны, отображения в левой и правой половинах несколько различны, что указывает на некоторую общую асимметрию в структурной организации исследуемой территории. В целом же яркость рисунка растет к центру, что прямо указывает на фрактальный характер изображения. На фоне этого общего тренда существует множество локальных максимумов (светлые точки на общем темном фоне), в которых можно заметить некоторые сгущения и разрежевания, но, безусловно, отражающие высокую общую стохастичность иерархической организации территории. Если бы существовали четко выраженные линейные структуры, то в пространстве спектра имелись бы компактные светлые пятна или линии.

D. L. Turcotte [1997] для оценки фрактальной размерности по двухмерному спектру предложил брать его средние значение по радиусам длины wi , соответствующие i – овому волновому числу. Эта операция позволяет свести двухмерное отображение к одномерному. Для отображения асимметрии в организации территории можно рассматривать отдельно средние значения по левой и правой верхним частям изображения спектра. В реализованном пакте программ исследования пространственной организации территории (Fracdim) оценка спектра осуществляется на интервале периодов от 2 до 500 пикселей, что в большинстве случаев достаточно для исследования правил организации конкретной территории [Пузаченко и др., 1999]. При этом следует отметить, что расчет двухмерного спектра для изображений в несколько сотен пикселей требует довольно много машинного времени. Чтобы оценить фрактальную размерность для всего изображения его нужно агрегировать с операцией осреднения, до приемлемых размеров (ширина или высота меньше или равна 500 пикселей).

На рис. 19 показан график двухмерного спектра для изображения в диапазоне 2 – 500 пикселей. Как следует из графика, наклон линии регрессии достоверно изменяется в точке, соответствующей периоду 8 пикселей. Резкое изменение наклона линии регрессии и, соответственно, фрактальной размерности формально указывает на смену физической природы факторов, определяющих иерархическую организацию территории в высокочастотной и низкочастотной частях спектра. Таким образом, территориальные структуры с линейными размерами примерно до 2 км и более 2 км связываются с действием существенно различных факторов. В соответствии с существующими знаниями можно полагать, что за территориальные структуры с линейными размерами меньше 2 км определяются строением четвертичных отложений, вклад которых в формирование структуры на более высоких размерных интервалах резко снижается. Таким образом, оценку фрактальной размерности можно провести для всего изображения и для его отдельных частотных интервалов. В случае двухмерного спектра фрактальная размерность оценивается как D = (7 – b)/2. 

 

 

Таблица 12

Оценка фрактальной размерности по двухмерному

спектру для всего изображения

 

Вид оценки

Константа

b

Фрактальная размерность D = (7–b)/2

 

Значение

Ошибка

Значение

Ошибка

 

2500 пикселей

левый

-10,723

0,041

-1,6826

0,0212

2,6587

 

правый

-10,647

0,037

-1,6700

0,0191

2,665

28 пикселей

левый

-11,430

0,025

-2,246

0,019

2,377

 

правый

-11,334

0,024

-2,219

0,019

2,390

8500 пикселей

левый

-9,4329

0,1463

-1,2726

0,0462

2,8637

 

правый

-9,4297

0,1045

-1,2819

0,0330

2,85905

4700

пикселей

левый

-9,922

0,038

-1,5082

0,0198

2,7459

 

правый

-9,944

0,036

-1,5048

0,0190

2,7476

 

Так как оценки фрактальной размерности по двухмерному спектру связаны с трехмерной фигурой, то, сравнивая их с двухмерными оценками по трансекту, для двухмерной оценки фрактальной размерности следует вычесть 1, а для одномерной – 2.

Из проведенных оценок следует, что иерархическая организация до интервала 2 км описывается практически «черным шумом», то есть поверхность того изображения представляет собой смену в пространстве разномасштабных холмоподобных структур с относительно плоскими водораздельными поверхностями. Начиная с 2 км, иерархическая организация описывается скорее «розовым шумом», то есть профилем яркостей с весьма контрастными изменениями значений на различных иерархических уровнях. Средняя оценка фрактальной размерности на интервале 2–500 пикселей (0,5–130 км) имеет естественно промежуточное значение, но по оценке по агрегированному изображению (1–182 км ) приближается к розовому шуму.

 

Так как фрактальная размерность связана с разнообразием, то иерархическая организация территории Московской области может рассматриваться как весьма разнообразная и, соответственно, сложная и относительно упрощенная для структур, линейные размеры которых не превышают 2 км. Кроме того, ее генезис определяется действием, по крайней мере, двух независимых факторов.

На рис. 20 приведен график остатков от линии регрессии и остатков от его полиномиального сглаживания. В остатках существует строгая регулярность колебаний амплитуды, отражающая периодические закономерности изменения мощности спектра. Структура этих колебаний строго самоподобна и почти полностью описывается как композиция колебаний с уменьшающейся пропорционально коэффициенту b амплитудой с частотами:

fi = 0.0036i ,

где i= 1.2.3…..138;.

 imax = 0.5/0.0036 = 138;

 imax – номер волны с частотой, близкой к частоте Найквиста.

Таким образом, периоды колебаний, или длины структур, составляют 278 пикселей, 138, 92, 68, 55, 46, 39,….

Возможно, что структура порождается и действием второго независимого более слабого фактора с f0 = 0,071.

Непосредственно из спектра выделяются периоды с максимумами 254, 123 пикселя и т. д. Отличия от приведенных выше оценок определяются тем, что оценки длин периода по спектру имеют среднестатистический, а не конкретный характер.

Так или иначе, иерархическая структура территории очень сложная, образующаяся как система вложенных пространственных волн. С практической точки зрения, в качестве основных можно выделять территориальные структуры, по максимуму спектральной плотности. Таким образом, безусловно, можно выделить территориальные структуры с линейными размерами 66 км (254 пикселя), 32, 10, 3.3, 2,6; 2,0; 1,3 км.

На рис. 21 приведены фрактальные размерности территории, оцененные для различных иерархических уровней ее организации. Светлому тону соответствуют территории, фрактальная размерность которых близка к «розовому шуму», наиболее темному тону – территории с фрактальной размерностью близкой к «черному шуму», серому тону – «бурому шуму».

Из рисунка 21 б с полной очевидностью вытекает, что территории, которые можно рассматривать как граничные (например, долины рек), описываются «розовым шумом». Вместе с тем фрактальная размерность Москвы в основном близка к «розовому шуму», хотя и в ее пределах очевидны варьирования этого параметра разнообразия ландшафта.

В целом фрактальная размерность хорошо выделяет наиболее однородные территории с параметрами размерности, близкими к «черному шуму». На этом уровне «розовый шум» выделяет граничные структуры.

Рис. 21 г, д, е, дающие оценку фрактальной размеренности на уровне территориальных структур с линейными размерами 3,3 км, 6 км и 10 км, хорошо демонстрируют, что такое «самоподобная иерархическая организация»: сотово-ячеистый характер изменения значений фрактальной размерности, осложненный отдельными более-менее линейными структурами, сохраняется на всех трех масштабах оценивания. Вместе с тем характер варьирования значений фрактальной размерности в пространстве при разрешении 1,3 и 3,3 км существенно иной. На этом уровне доля территорий с «черным шумом» по визуальной оценке существенно больше доли территорий с «розовым шумом», и территории с «розовым шумом» в основном связаны с областями границ территориальных структур, или с городами.

Оценка фрактальной размерности территории есть прямое измерение ее текстурной сложности. Она имеет большое значение при решении задач ландшафтного планирования размещения хозяйственной деятельности. Простейшим примером может быть задача выбора площадки для строительства объекта, требующего высокой устойчивости фундамента. Очевидно, что для такого объекта предпочтительна территория, фрактальная размерность которой на всех иерархических уровнях близка к «черному шуму». Так как текстура территории есть функция мощности действия факторов, определивших ее генезис, то территории с текстурой, соответствующей «черному шуму», можно с полным основанием трактовать как наиболее консервативные и неизменные во времени.

Вполне понятно, что анализ фрактальной размерности заставляет задуматься и о возможных природных механизмах, порождающих текстурную сложность конкретной территории.

Таким образом, в результате решения задачи анализа иерархической организации территории получаем следующие оценки:

1)    общего разнообразия иерархической организации, выраженного через фрактальную размерность;

2)    правила, лежащего в основе иерархического организации;

3)    линейных размеров наиболее хорошо выраженных иерархических соподчиненных уровней организации и, соответственно, наиболее репрезентативных масштабов отображения различных свойств территории;

4)    текстурной сложности (фрактальной размерности) территории для разных иерархических уровней.

 

Задача 3. Классификация многоканального спектрозонального изображения

Целью решения этой задачи является выделение территорий, различающихся по значениям спектральных яркостей в каналах. При этом имеется в виду, что спектральные яркости отражают некоторые физические свойства ландшафта или его элементов и его отдельных компонентов (растительности, почвы, гидрологического режима и т. п.).

В общем случае классификация есть способ выделения подмножеств объектов – классов, таких, что объекты, принадлежащие к одному классу, более сходны друг с другом или подобны друг другу, относительно объектов принадлежащих другим классам. Классификации нужны постольку, поскольку они позволяют заменить множество элементов, каждый из которых в какой-то степени отличается от любого другого обобщенным классом, содержащим некоторые обобщенные значения переменных, описывающих каждый элемент. Если какой-либо класс, объединяющий множество элементов, устойчив во времени и пространстве, то он получает обычно собственное имя и становится образом множества его частных проявлений. Например, слово «облако» объединяет широкий класс подобных состояний воздушной массы. Слово «сосна» является образом огромного количества индивидуумов растительного мира, каждый из которых очевидно отличим от любого другого. Таким образом, в результате классификации исходное разнообразие уменьшается при минимальной потере содержательной классификации. Идеальной является классификация, при которой по некоторому конечному набору признаков любой объект может быть однозначно отнесен точно к одному классу. Формально такое возможно, если множество строго дискретно, то есть каждая его точка (элемент) содержит информацию обо всем множестве (о всех других точках). Однако таких множеств не так уж много. Они наиболее типичны для систем, образованных на основе управления. Но даже и для таких множеств всегда существует некоторая область неопределенности. Классическим примером являются таксономические классификации, исходно ориентированные на дискретную природу классифицируемых ими множеств. Система населенных пунктов в силу ее генезиса обычно вполне дискретна. Деревни надежно отличимы от городов. Хорошо отличимы города различного иерархического уровня, однако и здесь существуют области неопределенности.

Если множества строго непрерывны, то есть для любой точки в окрестности любого радиуса всегда найдется точка, принадлежащая тому же множеству, то их однозначная классификация невозможна. Классы в таком варианте могут выделять некоторые наиболее вероятные сочетания значений признаков, но при этом всегда будут существовать переходные ситуации. Фрактальные множества являются, с одной стороны, непрерывными, а с другой – разрывными. То есть в любой окрестности любой точки всегда найдется точка, принадлежащая этому множеству, и пустое множество, не содержащее такой точки. Фрактальные множества в силу их разрывности при классификации содержат меньше неопределенных граничных точек, чем в случае строго непрерывного множества, но все-таки существование переходов и неопределенности обязательно. Таким образом, классифицируя конгломеративные системы, какими являются ландшафты, в самом лучшем случае удается выделять области локально устойчивых их состояний, каждая из которых соответствует определенному классу. Эти области локального равновесия, или локальной устойчивости, можно определить как фазовые состояния системы. В ходе пространственно-временной динамики возможен переход любой точки из одного фазового состояния в другое. Фрактальность множества определяет неизбежную иерархичность классификации, когда существуют классы, каждый из которых можно подразделить на подклассы первого уровня, которые в свою очередь делятся на подклассы, и так далее. Для формальных фрактальных моделей такое деление может быть сколь угодно глубоким. При отображении через классификацию реальных природных систем их иерархическая делимость ограничивается неизбежными конечными размерами элемента земной поверхности и в общем случае любого объекта классификации.

Формально, максимальное число классов, которые можно выделить на множестве, прямо связано с его энтропией, или разнообразием, и равно 2H. Это представление очень близко к понятию числа степеней свобод в статистике, которое связывается с объемом выборки N как df = log2 (N)+1. Число степеней свободы подразумевает число способов случайного размещения N элементов. Очевидно, оно определяет максимальное разнообразие, которое может содержать ограниченная выборка. Таким образом, число статистически обоснованных классов не может быть больше числа степеней свободы. Так, например, рассматриваемое изображение Московской области содержит 570 690 пикселей и, соответственно, число статистически обеспеченных классов должно быть близким к 13 – 14 для каждого слоя и при условии независимости всех каналов 136. С другой стороны, общее разнообразие летнего и зимнего снимков составляет 11,86 бит, что позволяет в пределе выделить около 2 11,861 = 3720 статистически различимых классов.

По-видимому, полезно различать генетические и физиономические классификации. Первые строятся на основе сравнения «сходства – различия» физически понятых факторов, определяющих разнообразие состояний классифицируемого явления, вторые – на основе «сходства – различия» каких-либо наблюдаемых и измеримых признаков. Если эти признаки действительно определяют важные функциональные свойства объекта классификации, то физиономическая классификация неизбежно в той или иной степени будет отражать не только физиономическое сходство, но и родство. Однако совпадение генетической и физиономической классификации в общем случае не обязательно. В подавляющем большинстве случаев одно и то же явление может подразделяться на классы различными способами. Выбор способа часто определяется практическими требованиями, предъявляемыми к классификации. Сама возможность множественности классификации определяется разнообразием функциональных отношений, в которых любое явление находится в отношении к человеку. Выше рассматривалось многообразие определений сообщества, местообитания, экосистемы и ландшафта. Выделение этих объектов из разнообразия систем, связанных с планетарными комплексными явлениями, также является результатом их классификации по не очень четко определенным переменным и отношениям. Принимая неизбежность множественности классификаций, обратим внимание на необходимость максимально четкого обоснования и объяснения применяемых правил действий. Только на этой основе можно обеспечить их воспроизводимость и сравнимость.

В конечном итоге, в основе любой классификации явно или не явно заложены метрика и способ группировки конкретных объектов классификации.

Метрика определяет способ измерения «сходства – различия» сравниваемых объектов. Способ группировки определяет правила, по которым классифицируемые объекты объединяются в группы подобных, или классы. Обсуждения всех проблем классификации выходит за рамки настоящего текста. Читатель может ознакомиться с более полным обсуждением этой важной темы в соответствующих изданиях [Айвазян, Михтарян, 1998]. Здесь же остановимся на методах классификации, обеспечивающих соизмеримость оценок ландшафтного разнообразия.

Любые явления можно классифицировать по значениям нескольких переменных двояко:

1)      по величине этих переменных,

2)      по подобию изменения этих величин.

Действительно, классификация растительности в русской геоботанике опирается в первую очередь на ценозообразующие, то есть многочисленные, виды, а классификация Браун – Бланке оперирует в первую очередь с группой видов, устойчиво встречающихся в определенных сочетаниях, то есть подобно распространенных по местообитания (верные виды).

Два этих варианта классификации строятся на основе двух типов метрик:

1)      измеряются различия по участию (сравнение по размеру, объему),

2)      измеряются различия по подобию распространения (сравнение по подобию, форме).

При такой трактовке подразумевается, что множество переменных отражает некоторые геометрические фигуры в многомерном пространстве переменных, у которых есть и объем, и форма. При этом объем и форма изменяются однозначно только в одном частном случае. Этот частный случай соответствует линейной модели отношений между переменными. Обычно же изменения значений переменных от объекта к объекту происходят непропорционально. Соответственно, не удивительно, что две классификации, проведенные на основе разных метрик, могут существенно отличаться друг от друга.

Размер можно измерять только в том случае, когда значения переменной могут быть однозначно связаны с натуральным рядом чисел (по схеме больше-меньше ). Однако часто такого порядка в состояниях априори установить невозможно. Так, например, если переменная определена как видовой состав и фиксируется только наличие или отсутствие какого-либо вида в точке территории, и даже при этом рассматривается его обилие, то нет априорных оснований, по которым можно установить естественный порядок, который занимает каждый вид как состояние этой переменной. Такие переменные называются дескриптивными, или описательными, и для измерения дистанций на их основе используются специальные дескриптивные метрики, отображающие в основном форму и лишь частично объем.

Коротко опишем основные метрики этих трех типов и области их применения.

Первый тип метрики, отображающий различия или дистанции между подмножествами по их объему, относительно описывающих их переменных, называется дистанция Минковского и в общем виде записывается как:

Dij = (Σ¦xi-xj¦p)1/q ,

где Dij дистанция между точками i и j;

x –- переменные, описывающие множество от 1 до m;

p – степень разности от 1 до k;

 q – степень корня из сумм разностей в степени р пар сравниваемых переменных от 1 до k. Обычно k не превышает 3.

Метрика Евклида, используемая в обычной геометрии, получается при p = q = 2. Метрика с p = q = 1 называется дистанция Манхетен – сити.

В зависимости от отношений p и q метрики отображают пространства различной кривизны относительно линейного пространства Евклида. При Манхетен-сити дистанции удаленные точки оказываются ближе, чем в метрике Евклида. Напротив, в пространстве квадратичной или кубичной метрики Евклида, когда p = 2 и 3 соответственно, а q = 1 удаленные точки оказываются дальше, чем в обычной метрики Евклида. Отсюда следует простое правило применения этих метрик:

1)      если распределение значений переменных близко к нормальному, то оптимальна метрика Евклида;

2)      если распределение имеет очень большой эксцесс, то следует применять дистанцию Манхетен – сити, а в пределе при очень большом положительном эксцессе дистанцию с p = 1, при q > 1;

3)      если распределение данных имеет очень большой отрицательный эксцесс и тем более близко к равномерному, то оптимальна дистанция Минковского с p > 1 и q = 1.

 

Смысл использования метрик довольно прост. Если распределения переменных сосредоточены в узкой области, то редкие экстремальные значения будут входить в оценку дистанции с очень большим весом, и на самом верхнем уровне классификации будут выделяться классы с очень небольшим числом элементов (объектов), противопоставляемые всему основному множеству. Если в задачу классификации входит выделение на первом ее уровне относительно редких типов событий или состояний, то такая метрика вполне приемлема. Если же желательно получить в классификации отображение в первую очередь классов, включающих в себя в среднем наиболее типичные состояния, то необходимо использовать метрику Манхетен – сити, которая снижает вес в классификации экстремальных состояний.

Можно сформулировать задачу иначе. Если мы хотим в общем случае отобразить классы с экстремальными состояниями, то необходимо искривлять пространство таким образом, чтобы состояния с экстремальными значениями переменных имели непропорционально большой вес относительно состояний со средними значениями.

Следует обратить внимание на то, что человек в своем отображении реальности сплошь и рядом интуитивно применяет метрики, искривляющие пространство, и в первую очередь в том случае, когда он хочет выделить классы относительно редких состояний.

Второй тип метрики в общем случае строится на основе мер подобия типа корреляции. При этом в линейном случае применяется метрика, строящаяся на корреляции Пирсона (обычной корреляции, используемой для нормальных распределений):

Dij = 1-rij,

где rij – корреляции между двумя точками (i,j) по состояниям k – переменных.

Если отношения сильно нелинейны, то используются ранговые коэффициенты корреляции, однако из-за очень больших затрат времени для расчета применение их при анализе изображений практически нереально.

Для анализа изображений наиболее приемлема метрика, опирающаяся на логику скалярного умножения векторов и неравенство Буняковского.

.

 

Сумма скалярных произведений векторов, деленная на квадратный корень из произведения их квадратов, есть косинус многомерного угла в векторном пространстве. Если два вектора полностью тождественны, то косинус равен 1 и дистанция соответственно равна нулю.    

Если одноименные переменные в двух точках различаются по величине, но имеют подобный порядок, то их произведение будет меньше квадрата одного из максимальных значений, и среднее значение суммы будет меньше единицы, но все-таки существенно ближе к ней, в сравнении с ситуацией с несовпадающим порядком. Таким образом, эта дистанция более чувствительна к подобию, чем к объему многомерных фигур, но все-таки не является строго корреляционной. Если значения переменных для каждой точки нормировать по амплитуде во всей выборке, то дистанция Буняковского будет строгой метрикой подобия. Однако при анализе изображений при оценке подобия полезно сохранять все-таки и некоторое влияние на дистанцию объема сравниваемых объектов. Часто на этой основе удается получить более содержательные классификации, чем по дистанциям Минковского.

Третий тип метрики, для диссипативных множеств, применим при анализе изображений лишь в частном случае. Типичной задачей является классификация территорий по сочетаниям в их пределах различных классов, не обязательно упорядочиваемых друг относительно друга.

 

 

 

В данном случае точке на карте соответствует квадрат с некоторым числом пикселей, каждый их которых по сравниваемой переменной принадлежит к определенному классу, имеющему свой номер для всего изображения. Если, например, сравниваемые квадраты состоят из k = 25 пикселей, то в них может встречаться не больше 25 классов, представленных своими номерами. Потенциально это может быть любой номер, соответствующий определенному типу. Таким образом, во всех случаях число переменных подразумевается потенциально равным всем классам, многие из которых в сравниваемых квадратах могут быть не представлены, то есть равны 0. Если между двумя сравниваемыми квадратами нет общих классов, то, очевидно, дистанция между ними будет максимальна и равна 1. Если же часть классов совпадает, то в числителе отбирается значение из того квадрата, в котором класс, по которому идет сравнение, встречается минимальное число раз, а в знаменателе, напротив, максимальное число раз. Если все классы с одинаковой частотой встречаются в обоих квадратах, то значение в скобке, очевидно, равно единице, и дистанция соответственно равна нулю. Если же частоты совпадают не по всем классам, то расстояние будет меньше 1, но больше 0. Эта метрика по своей логике очень близка к метрике на основе широко известной меры сходства Жаккара, с той лишь разницей, что в ней учитывается не только наличие, но частота каждого класса.

После того как определена основная схема оценки дистанции между классифицируемыми объектами, естественно перейти к рассмотрению методов классификации.

Традиционно анализ космических снимков и многоканальных изображений сводится к дешифрированию, которое может проводиться как с помощью эвристических визуальных методов, так и более или менее адекватных им алгоритмов. В общем случае подразумевается, что специалист по дешифрированию имеет набор образов, включающий в себя типы растительности и их пространственных сочетаний, различных объектов хозяйственной деятельности, различных типов линейных объектов, рек, дорог и т. п. Сравнивая эти образы, хранящиеся в памяти, с изображением, он выделяет по снимку соответствующие типы объектов в виде полигонов, или линий, и присваивает им обозначения. Любой образ де-факто описывается через яркости изображения в разных каналах или их цветом, представленным в формате RGB (в псевдоцветах), пространственным сочетанием различных яркостей, образующих текстуру изображения, и правилами сочетания этих различных яркостей в пространстве, то есть их упорядоченностью, порождающей структуру изображения.

Основной проблемой эвристического дешифрирования является неоднозначность выделения границ между образами, которые далеко не всегда имеют строго дискретный характер; отсутствие в изображении информации, различающей априорные образы; очень большое реальное разнообразие изображения, не обеспеченное существующими представлениями об образах.

Алгоритмические процедуры классификации, строящиеся на использовании априорных образов, называются классификацией с «учителем». «Учитель» указывает на снимке эталон в его некоторых границах и программа, используя статистические процедуры распознавания, ищет на изображении его аналоги. В идеале алгоритм распознавания должен использовать три типа информации: информацию о распределении яркостей в рамках эталона во всех каналах, информацию о текстуре и структуре. Однако чаще используется простейший алгоритм, оперирующий распознаванием на основе соотношения яркостей в разных каналах. В последнее время появляются алгоритмы, использующие дополнительную информацию о текстуре. Однако в этом случае возникает вопрос: какой размер квадрата надо использовать для оценки текстуры? Обычно алгоритмы распознавания с «учителем», в том числе и самообучающиеся, и адаптивные в лучшем случае обеспечивают точность, не превышающую 80%. Вместе с тем существуют все основания для развития этих алгоритмов, и в конечном итоге они могут и должны стать надежней традиционной работы дешифратора, так как наряду с распознаванием будут оценивать и риск ошибки, и набор образов, в пределах которых в первую очередь происходит ошибка.

Второй подход сводится к идеологии создания набора образов (или классов) по самому изображению, а затем сопоставление этих образов с априорными представлениями.

Проблемы такого подхода, как указывалось выше, связаны с выбором метрики и метода классификации. В общем случае, основные методы классификации по своей идеологии, так или иначе, согласуются с разнообразием приемов интуитивной классификации изображения, осуществляемым в реальной жизни любым человеком.

Можно выделить два основных подхода: классификацию сверху и классификацию снизу. В первом случае наблюдатель разбивает все множество на две взаимно дополняющие части, например темные точки и светлые точки. Затем каждое из этих подмножеств вновь делится на два и т. д. Точно так же может идти классификация и по текстуре: текстура выражена хорошо, текстура слабо выражена и т. п. При анализе снимка сначала можно провести границы между темными и светлыми контурами, а затем границы внутри каждого контура.

При классификации снизу сравниваются обычно соседние объекты и ищут точки смены яркости и текстуры изображения при принятом пороге различий. Затем выделенные территориальные образы упорядочивают по подобию относительно друг друга. Можно взять в качестве эталона какой-либо опорный объект и в соответствии с принятой метрикой подбирать к нему наиболее близкие элементы. После того как перебраны все объекты, то следующий, наиболее близкий к первому, становится новым опорным и т. д. Такой метод называют методом «ближайшего соседа». Можно построить и противоположный алгоритм, при котором находится элемент, наиболее удаленный от первого, и все элементы по значениям дистанций относятся или к первому, или ко второму элементу. Можно построить алгоритм таким образом, чтобы он минимизировал дисперсию, или разброс по дистанциям, в выделенных классах.

Классификация может строить дихотомический дендрит с правильной структурой (первые два класса имеют самый высокий  иерархический уровень), может выделять задаваемое число классов, может строить системы, включения классов типа «виноградной грозди».

Выбор метода классификации определяется целями исследования и вычислительными возможностями. Для классификации изображений обычно используется метод типа K – средних с его различными модификациями. Для работы с изображениями большого объема с использованием широкого набора метрик можно использовать процедуры классификации, предлагаемые, например, в пакете программ анализа изображений Idrisi. Если этот пакет недоступен, то можно воспользоваться любым пакетом статистических программ SPSS, SYSTAT, NCSS, SAS, позволяющих классифицировать большие массивы данных. При этом удобнее всего последовательно применять метод К – средних, положив для первой операции K = 2.

В результате на первом шаге будет получено два класса. Затем следует повторить двоичное разбиение для каждого класса и т. д. до 5 – 8 уровней. Дихотомическое разбиение наиболее удобно при интерпретации данных с использованием очевидной априорной информации и яркостей каналов.

Продемонстрируем последовательно эту процедуру.

На рис. 21 приведен первый уровень классификации по осеннему и зимнему изображению по двум метрикам. Подобие двух вариантов вполне очевидно. Точно так же очевидно, что первый тип в обоих случаях по метрике Евклида выделяет сельскохозяйственные земли, а по метрике Буняковского практически те же территории выделяются в первом канале. В отличие от остальной территории, выделенной зеленым цветом, сельскохозяйственные земли имеют наибольшую яркость во всех каналах и в любой сезон. В табл. 2 демонстрируется связь двух вариантов классификаций. Их подобие на первом уровне вполне очевидно. В целом открытых, скорее всего сельскохозяйственных, земель в рассматриваемом регионе по классификации с метрикой Евклида 59,2%, а по метрике Буняковского –57,5%.

Таблица 13

Соотношение результатов классификации по двум метрикам для первого уровня

 

 

Метрика

Буняковского

В целом по

Евклиду

Тип 0

Тип 1

 

Метрика

Евклида

Тип 0

9,52

90,48

40,78

 

Тип 1

90,62

9,38

59,22

В целом по Буняковскому

57,54

42,46

100,00

 

(Процент типа 0 или 1 по метрике Буняковского при условии типа 0 или типа 1 по метрике Евклида)

 

 Вместе с тем, существуют точки, принадлежащие разным типам. Из рис. 21 следует, что в пересечении двух классификаций в сельскохозяйственных землях выделяются территории, имеющие зимой относительно малую яркость (тип 1), а на «прочих» территориях четвертый тип имеет зимой по всем каналам более высокую яркость и выделяет русла крупных рек.

Таблица 14

Соотношение результатов классификации по двум метрикам для второго уровня

 

Метрика Буняковского

В целом для метрики Евклида

 

Тип 0

Тип 1

Тип 2

 

Метрика

Евклида

Тип 0

9,52

88,97

1,51

40,78

 

Тип 1

0,00

100,00

0,00

0,00

 

Тип 2

96,76

2,77

0,48

33,20

 

Тип 3

82,78

16,61

0,61

26,02

В целом для метрики Буняковского

57,54

41,53

0,93

 100,0

 

(Процент типа 0 или 1 по метрике Буняковского при условии типа 0 или типа 1 по метрике Евклида)

 

На рис. 22 приведены классификации для второго уровня. Различия классификаций, выполненных по разным метрикам, становятся принципиальными. Классификация по метрике Евклида четко выделяет населенные пункты, спектр которых характеризуется относительно высокой яркостью летом во всех каналах, и особенно в зеленом, и высокой яркостью зимой в красном канале. В отличие от населенных пунктов, леса в целом меньше отражают в красном и синем каналах и несколько больше в зеленом летом и имеют минимум отражения зимой, особенно в голубом и зеленом каналах. Первый тип представлен на всей территории только одним пикселем (табл. 14). Классификация по метрике Буняковского однозначно выделяет водохранилища, озера, пруды и наиболее широкие участки рек (тип 3), которые, вполне понятно, осенью, когда поверхность воды открыта, имеют минимальное альбедо во всех каналах, а зимой, покрытые снегом, имеют максимальную яркость во всех каналах. Это совершенно специфичное сочетание сезонных яркостей определяет большую дистанцию по метрике Буняковского водоемов от всех остальных территорий. В то же время различия по дистанции Евклида еще недостаточны для выделения их на втором уровне как особого класса. Желтым цветом (1 тип) выделяются сельскохозяйственные земли. При этом по метрике Буняковского 88,97% территории совпадает с выделением сельскохозяйственных земель по метрике Евклида. Леса в обеих классификациях также пересекаются на 96%.

Две классификации позволяют в первом приближении определить долю площади, занятую населенными пунктами (3 тип по метрике Евклида – 26%), и водоемы (2 тип по метрике Буняковского – 0,96%). Пересечение двух классификаций очевидным образом выделяет переходные состояния: окраины населенных пунктов, окраины водоемов и лесов.

Остановимся на объяснении причины качественного различия классификаций, получаемых на основе двух метрик. Из рис. 23 следует, что метрика Евклида выделяет классы по среднему изменению значений яркости в каналах. Самым темным по всем каналам является тип 2 (леса), а самым светлым – тип 0 (открытые пространства).

 

 

 

 

 

 

 

 

Остальные два класса занимают промежуточное положение. Метрика Буняковского выделяет два крайних соотношения: все каналы в среднем имеют сходную яркость (тип 1 – открытые пространства) и, напротив, осенние каналы по яркости прямо противоположны по яркости зимним (тип 2 – водоемы). Леса занимают промежуточное положение. Очевидно, что нельзя найти критерии, какая из метрик лучше. По метрике Евклида, на втором уровне классификации выделяются населенные пункты, а по метрики Буняковского открытые – водные поверхности. И то и другое имеет вполне определенный смысл. Обе метрики давали бы сходные результаты, если бы яркости от одного типа элементарных территориальных единиц к другим менялись бы примерно пропорционально. Однако это, очевидно, не так. Так открытые водные поверхности осенью по значениям яркости ближе к наиболее высокосомкнутым, скорее всего к еловым лесам, а зимой, напротив, к полям. Такие соотношения между яркостями каналов называются нелинейными, и в наиболее выраженных областях нелинейности две классификации дают различные и вместе с тем вполне содержательные результаты. Этот факт сам по себе показывает неизбежность множественности классификаций одного и того же объекта.

В какой-то степени компенсировать этот эффект можно, если объединить в одной классификации линейную и нелинейную часть отношений. Это можно сделать на основе представления отдельно линейной и нелинейной частей отношений. Простейший путь такой интеграции строится на основе объединения осей, получаемых в дискриминантном анализе. Для этого для 6–8 уровней классификаций проводится независимый дискриминантный анализ для классификации, выполненной по метрике Евклида по шести переменным, описывающим значения яркостей, и для классификации, выполненной по метрике Буняковского. В итоге получаем отображение результата каждой классификации в шести независимых осях (root). В конечном итоге оси для обеих классификаций полностью описывают друг друга, но отражают различные свойства. Их объединение осуществляется методом главных компонент, в результате чего получаем шесть новых независимых количественных отображений свойств территории, которые с равным весом учитывают линейные и нелинейные составляющие (рис. 23 а, б). Сравнение отображений показывает, что метрика Буняковского почти на любой из осей контрастно выделяет водоемы, в то время как в метрике Евклида они хорошо выделяются на второй, четвертой и пятой осях. Хотя первая ось в обеих метриках отличает в первую очередь леса от полей, однако в метрике Буняковского Москва отображается наиболее темным тоном, а в метрике Евклида – переходным серым. Сравнение других осей показывает, что в каждой метрике ярче отображаются несколько различные свойства территории. Обобщение двенадцати осей методом главных компонент приводит к выделению шести базовых факторов, вес каждого из которых одинаков. В данном случае номер фактора не указывает на его значимость в отображении свойств территории.

Первый фактор светлым тоном отображает, очевидно, распространение песчаных почв, а темным тоном выделяет с одной стороны дороги, а с другой стороны – естественные линейные структуры с низким отражением в голубом канале. Весьма характерно, что в Москве довольно точно выделяется Садовое кольцо. Второй фактор белым тоном выделяет водоемы, серым – населенные пункты и некоторые варианты сельскохозяйственных земель на севере региона. Наиболее темным тоном выделяются, по-видимому, сосновые леса. Третий фактор сероватым тоном выделяет города, очень темным – скорее всего, луга и поля на песках. Четвертый фактор темным выделяет, почти наверное, хвойные леса и водоемы, светлым – населенные пункты. Пятый фактор отличает в первую очередь поля от лесов, населенных пунктов и водоемов. Наконец, шестой фактор содержит информацию о весьма тонких территориальных структурах, в которых светлым тоном выделяются более, а темным менее дренированные территории.

С формальных позиций шесть факторов в среднем наилучшим образом интегрируют в себе и упорядочивают линейные и нелинейные отношения, отображаемые двумя классификациями. На их основе и строится обобщающая классификация элементарных территориальных единиц.

Последовательная дихотомическая классификация позволяет оценить изменение разнообразия выделяемых типов элементарных единиц (рис. 24). Если бы каждый класс на каждом уровне точно делился бы на два подкласса, то коэффициент в зависимости «логарифм числа классов – уровень классификации» был бы точно равен единице. Реально же он меньше единицы. Это происходит потому, что на определенных уровнях классификации выделяются одноточечные множества, которые на более нижних уровнях уже не могут быть подразделены на подклассы. В результате число классов оказывается несколько меньшим, чем могло бы быть. Если одноточечные множества появляются часто, то это свидетельствует об относительно небольшом общем разнообразии рассматриваемой территории и характерности редких событий. Энтропия, очевидно, также есть функция от числа уровней. Константа в уравнении «энтропия – уровень классификации» по смыслу близка к фрактальной размерности. Чем больше ее значение, тем больше иерархическое разнообразие исследуемой территории.

На рис. 25 приведено ранговое распределение, отражающее термостатистические параметры разнообразия для девятого уровня классификации. Первый параметр в уравнении

 ,

где f – частота ранга i;

μ- свободная энергия Гиббса;

i – ранг типа элементарной территориальной единицы;

β- темпера (величина обратная температуре).

В общем случае, чем больше μ, тем больше полезной работы можно получить от системы. Чем меньше темпера, тем более «нагрета» территория. Формально более «нагретая» территория способна произвести больше работы. Эта термостатистическая интерпретация рангового распределения имеет вполне определенный практический смысл. Фактически μ есть доля доминантного типа элементарных единиц. Чем эта доля больше, тем более может быть однозначна хозяйственная стратегия использования территории, и при ее адекватном применении больше может быть полезная продукция. Чем выше «температура», тем круче ранговое распределение и, соответственно, большая часть территории представлена всего несколькими типами ландшафтов, как территориальных сочетаний элементарных единиц, и тем меньше необходимо использовать стратегий для их хозяйственного использования. Соотношение теоретического распределения и реального позволяют оценивать степень равновесности всей системы. В данном случае равновесность несколько нарушается пониженной долей участия типов от четвертого до десятого ранга.

На рис. 26 показаны средние значения яркости в трех каналах для осени и зимы, а также число пикселей, занимаемых каждым типом элементарных территориальных единиц.

Эта шкала с учетом анализа последовательных карт, строящихся для каждого уровня, позволяет с довольно высокой надежностью интерпретировать содержание выделенных типов.

Общая закономерность сводится к следующему: минимум яркости во всех каналах имеет открытая водная поверхность летом и хвойные леса в любое время года. Максимум яркости в любое время года имеет поверхность, лишенная растительности. Лиственные леса в зависимости от сомкнутости имеют среднюю яркость во всех каналах, как летом, так и зимой. Города летом имеют яркость почти такую же, как лиственные леса, а зимой имеют высокую яркость в красном канале и низкую – в голубом и зеленом.

Используя эти критерии, можно утверждать, что «лесными» являются типы от 1 до 15, при этом 10–15 типы более темные, чем 1–5, а 6–9 имеют промежуточные значения яркости. Таким образом, можно полагать, что первые пять типов соответствуют различным состояниям лиственных лесов, а 10–15 типы – хвойным. Раскраска карты типов элементарных территориальных единиц дает достаточно детальное отображение свойств подстилающей поверхности рассматриваемого региона. Конечно, интерпретировать все 180 градаций легенды невозможно. Однако последовательный переход от одного иерархического уровня к другому позволяет отслеживать правила изменения яркости при детализации и на этой основе с достаточной надежностью судить о свойствах элементарных территориальных единиц, принадлежащих каждому классе.

Теперь можно идентифицировать содержание доминирующих типов элементарных территориальных единиц, свойства которых определяют ресурсный потенциал территории. Основной ресурс рассматриваемой территории определяется лиственными и смешанными лесами (рис. 26), поселками и городами. Сельскохозяйственные земли очень разнотипны, и экономическое значение их с учетом очень большого разнообразия с формальных позиций невелико. Довольно высокое значение имеют луга, пашни и слабооблесенные территории на песчаных отложениях. Очевидно, что при дополнительных обследованиях выделенным типам элементарных территориальных единиц можно присвоить достаточно детальные экологические и экономические оценки.

Технические возможности отражения цветовой гаммы исключают возможность построения карт более чем в 256 градациях цвета. Однако можно построить карту типов элементарных территориальных единиц отдельно для лесов, сельскохозяйственных земель, городов и т. п. Для этого достаточно, используя верхние уровни классификации, обнулить все не рассматриваемые типы и с большей детальностью классифицировать выделенный тип элементарных территориальных единиц.

На рис. 28 представлены основные типы лесов, выделенные на основе соотношения яркостей в шести каналах. Конечно, такие выделения нельзя считать абсолютно точными. Однако тот факт, что минимальному отражению во всех каналах, безусловно, соответствуют хвойные, наиболее сомкнутые леса, сам по себе дает хорошие основания для количественной оценки ценности конкретного лесного участка (рис. 29). Все выделенные типы элементарных единиц упорядочиваются по дистанции Евклида по отношению к заведомо наиболее высокополнотным лесам как летом, так и зимой с низкой яркостью во всех каналах. Расстояние каждого класса от избранного эталона можно рассматривать как меру качества соответствующего лесного участка. На рис. 29 эталонные хвойные высокосомкнутые леса выделены наиболее темным цветом, а молодые лиственные леса – наиболее светлым серым тоном.

Таким образом, на основе дистанционной информации можно построить вполне реалистичные отображения состояния поверхности Земли и создать необходимые основания для различных оценок разнообразия ландшафта.

 

Задача 4. Оценки ландшафтного разнообразия

Классификация элементарных территориальных единиц создает необходимые предпосылки для оценки разнообразия ландшафта. При этом имеются в виду оценки для различных иерархических уровней организации. В данном случае правильнее говорить о ландшафтах как закономерном сочетании мозаик элементарных единиц для каждого иерархического уровня, выделенного на основе спектрального анализа. Выбор уровня, естественно, согласуется с прагматическими целями оценок. В общем же, можно полагать, что иерархический уровень в 8–9 пикселей (линейные размеры около 2 км) по объему близок к местности, уровень в 13 пикселей (3,25 км) – местности более высокого статуса, в 38 пикселей (8–10 км) – скорее всего собственно ландшафту в понимании российской ландшафтной школы. Однако сразу же следует отметить, что прямое сопоставление формально выделенных иерархических уровней с феноменологическими подразделениями ландшафта на морфологическом уровне весьма условно. Реальная иерархическая организация часто сложней 5–7-членного иерархического деления. Однако само это деление очень удобно, так как позволяет довольно точно идентифицировать статус иерархического уровня, выделяемого на формальной основе. Для специалиста, владеющего концепцией российской школы, основные уровни организации несут большую содержательную информацию. Высказывание типа: «ландшафтная карта составлена для уровня сложного урочища – местности» – содержит важную информацию о потенциальных свойствах объекта картографирования.

Для Московской области, наряду с указанными выше, надежно выделяется иерархический уровень в 123 пикселя (около 38–40 км) и 254 пикселя (63–70 км) (рис. 19).

Скорее всего, последний уровень соизмерим с физико-географическим районом.

Итак, все последующие оценки разнообразия будут осуществляться для скользящего окна заданных размеров. Под «окном» подразумевается квадрат, длина сторон которого с технической точки зрения удобно связывать с простым числом пикселей. Тогда каждая точка, находящаяся в центре квадрата, будет характеризоваться своими окрестностями, площадь которых определяется выбранным иерархическим уровнем. Если сторона квадрата 9, то, соответственно он содержит 81 элементарную территориальную единицу, каждой из которых присвоен вполне определенный тип. Для такого квадрата возможны соответствующие оценки разнообразия образующих его типов. И так по всему изображению скользит квадрат с заданной стороной, и для каждой элементарной территориальной единицы осуществляется оценка соответствующего показателя. В результате получаем карту оценки соответствующей характеристики разнообразия.

Все оценки ландшафтного разнообразия (которые часто не совсем корректно называют «ландшафтными метриками») так или иначе связаны с идеологией термостатики.

Прежде чем перейти непосредственно к оценкам для облегчения их интерпретации, приведем схему физико-географического районирования Московской области, наложенную на изображение, скомпилированное по шести факторам, полученным методом главных компонент (рис. 30). Обратим внимание на тот факт, что многие из границ районов, выделенных по генетическим признакам, достаточно хорошо согласуются со структурой изображения.

Перейдем к последовательному рассмотрению различных оценок ландшафтного разнообразия.

Оценка разнообразия по соотношению яркостей в каналах на основе метода главных компонент (Разнообразие отношений)

Выше был достаточно подробно рассмотрен метод оценки информативности изображения или содержащегося в нем разнообразия для всего изображения. Естественно, что точно такую же оценку можно провести для скользящего квадрата с длиной стороны, соответствующей конкретному уровню иерархической организации. В соответствии со способом измерения, чем более независимо изменяются значения яркостей каналов в пространстве, тем больше разнообразие. Если яркости изменяются в пространстве точно пропорционально друг другу, то разнообразие их отношений равно нулю. Так как яркость в каждом канале отражает некоторые физические свойства подстилающей поверхности, то большое разнообразие будет свидетельствовать о большой независимости в пространстве соответствующих им процессов, иначе говоря, о существенной их автономности. Конечно, в этом случае будет иметь место и большое разнообразие свойств ландшафта. Высокая независимость свойств среды, в данном случае в первую очередь увлажнения, содержания хлорофилла, тепла, пыли и аэрозолей (голубой канал) есть результат высокой мощности действия факторов, определяющих их состояние. Это может быть высокое варьирование свойств почв, мезорельефа, антропогенного загрязнения, разгрузки подземных вод и т. п. Можно полагать, что высокая пространственная независимость этих свойств осложняет ведение сельского и лесного хозяйства, так как требует реализации действий при выращивании урожая, максимально адаптированных к локальным условиям среды. С другой стороны, слабонарушенные ландшафты с высоким разнообразием отношений характеристик среды представляют интерес как объект охраны. Разнообразие отношений условий среды порождает разнообразие экологических ниш и создает условия для сосуществования на ограниченной территории многих видов и многовидовых сообществ. Напротив, ландшафты с малым разнообразием условий среды максимально благоприятны для ведения хозяйства и часто представляют меньший интерес для охраны.

На рис. 31 приведены оценки разнообразия отношений для квадрата со стороной 13 пикселей, отдельно для осеннего и зимнего снимка и в целом для двух сезонов.

Как и при анализе всего изображения, получаем, что разнообразие отношений в целом осенью существенно выше, чем зимой. На рис. 32 показано соотношение осенних и зимних оценок разнообразия. Очевидно, что корреляция между ними невелика, но если разнообразие отношений мало осенью, то оно мало и зимой. В то же время при высоком разнообразии отношений летом, зимой могут быть самые различные его значения.

 

 

 Летом наибольшее разнообразие отношений характерно для Москвы. Причем это высокое разнообразие сохраняется и вдоль дорожных магистралей, особенно на юге, и частично – на западе. Зимой над Москвой разнообразие отношений в целом минимально и лишь в центре, на юге и на севере выделяются пятна повышенного разнообразия отношения. Кроме того, зимой хорошо выделяется повышенным разнообразием отношений южная часть кольцевой магистрали. Москва является хорошей иллюстрацией смысла «разнообразия отношений». Осенью до начала отопительного сезона тепловое загрязнение невелико, загазованность сильно варьирует в пространстве, независимо сочетаясь с варьированием отражения в красном и зеленом канале. Зимой тепловое загрязнение в существенной степени коррелирует с загазованностью, а отражение в зеленом канале вообще невелико. Оценка для Москвы, ее окрестностей и магистралей показывает, что в условиях максимального антропогенного воздействия разнообразие отношений между характеристиками среды, отражаемых в каналах, почти максимально.

Юго-восточнее Москвы почти точно в границах Подольского ополья разнообразие отношений велико, по-видимому, в течение всего года. Однако здесь наряду с ландшафтами с очень высоким разнообразием, особенно летом, характерны пятна с относительно низким разнообразием. В целом светлые полосы образуют отчасти линейные и ячеистые структуры. Это орографически весьма сложный район, в пределах которого распространены достаточно широко светло – серые и серые лесные почвы, скорее всего с очень большим, но мозаичным влиянием карбонатных пород. Богатые почвы определили его высокую сельскохозяйственную освоенность. Весьма характерно, что территория района не захвачена Московским оледенением. Можно полагать, что высокое разнообразие отношений, сохраняющееся практически во все сезоны, определяется во многом структурой близколежащего коренного фундамента и высокой хозяйственной освоенностью при неизбежной в этих условиях мозаичности почвенного покрова. Близкий уровень разнообразия отношений охватывает на северо-востоке почти точно район Дубнинско-Яхромской низины и частично Владимирского ополья. Для Дубнинско-Яхромской низины характерно сочетание низинных болот и сосновых лесов на гривах, мелколесья и т. п., что, возможно, является основой повышения разнообразия отношений.

На остальной территории ландшафты с высоким разнообразием отношений распределены пятнами. Отдельные пятна занимают весьма значительную площадь и сохраняются в течение двух сезонов. Одно из пятен на северо-западе региона согласуется с областью выхода канала Москва-Волга на Приволжскую зандровую низменность. Второе большое пятно на востоке вытянуто от верховьев р. Нерска к верховьям р. Поля, то есть охватывает относительно возвышенную часть Подмосковной Мещеры. Более детальное обсуждение природы разнообразия выходит за рамки этого пособия, однако очевидно, что его варьирование неслучайно и имеет вполне определенный физический смысл. При этом весьма характерно, что при прочих равных условиях разнообразие отношений в среднем меньше в районах, захваченных Московским оледенением и выше на песчаных флювиогляциальных отложениях. Такой регулирующий эффект тяжелосуглинистых моренных отложений, снижающий амплитуду варьирования влажности и свойств почв, с физической точки зрения вполне объясним.

 

На рис. 32 приведены оценки разнообразия отношений для локального уровня около 2 км и, напротив, для уровня, соизмеримого с ландшафтом (10 км). Крупный масштаб существенно детализирует рассмотренную выше схему. Если внимательно присмотреться к изображению, то можно заметить почти прямые линии с минимумом разнообразия, рассекающие все изображения с севера на юго-запад и пересекающие Москву. Одна из этих линий проходит практически через центр Москвы. С другой стороны выделяются линии, проходящие с северо-запада на юго-восток. Одна из них пересекает Москву почти точно по долине р. Москвы. Весьма характерно, что пойме р. Оки в правом нижнем углу снимка в районе г. Коломны соответствует очень малое разнообразие отношений, при этом в районах водохранилищ (за исключением обширного Иванькинского) разнообразие отношений среднее или даже высокое. Варьирование разнообразия отношений на уровне ландшафта фактически лишь подчеркивает описанные выше общие отношения. Так или иначе, очевидно, что разнообразие отношений – вполне содержательная оценка, отражающая между характеристиками ландшафта.

Точно тот же метод можно использовать для измерения разнообразия пространственных отношений. Это разнообразие должно отражать степень рассмотренных выше пространственных связей между состояниями соседствующих точек (рис. 90–11). Чтобы измерить разнообразие пространственных отношений необходимо сначала описать каждый пиксель через его собственное значение и значения в зависимости от принятого масштаба 8, 24, 48 соседей. Совокупность этих значений для каждой точки аналогична значениям яркости каналов в рассмотренном выше варианте. После этого можно оценивать значения разнообразия на основе метода главных компонент для окна соответствующего избранному иерархическому уровню.

Здесь полезно сделать одно техническое замечание. Расчет разнообразия по значениям среднеквадратических отклонений для каждого фактора получаемого в методе главных компонент при большом числе переменных, неизбежном при пространственных оценках весьма громоздок. Проще рассчитать определитель матрицы ковариации или корреляции между этими переменными. Не вдаваясь в теорию линейной алгебры, определитель можно рассматривать как обратную величину обобщенной меры связи между переменными. Если определитель очень близок к нулю, то это означает, что любая переменная описывается линейным уравнением регрессии от всех других переменных. Напротив, если определитель равен 1, то переменные полностью независимы.

Для совокупностей с нормальными распределениями и линейными отношениями информационная мера связи между переменными есть

I = -logΔ ,

 где Δ – определитель.

Максимальное разнообразие, когда определитель равен 1 и соответствено I = 0. Так как

Hmax = 0,5Klog(2?e) ,

 где К – есть просто число переменных.

Таким образом, измеряемое разнообразие есть

Н = HmaxI

Программа расчета определителя есть в большинстве стандартных библиотек программирования, что позволяет относительно легко записать общую программу расчета.

В данном случае расчеты разнообразия, как и всех других ландшафтных метрик, осуществляются в специально разработанном пакете анализа структуры изображений в географии (Fracdim). Представители университетов, научно-исследовательских академических организаций и заповедников могут безвозмездно получить этот пакет, обратившись к авторам настоящего текста. 

На рис. 33, 34 приведены результаты такого анализа. Естественно, чем больше масштаб оценки, тем больше разнообразие пространственных отношений: для окна со стороной 9 пикселей оно в среднем равно 16,6 бит, для 15 пикселей – 36,1 бит, для 45 – 55 бит. Варьирование разнообразия в пространстве достаточно закономерно. Наличие закономерности пространственного варьирования хорошо видно на примере Москвы. Здесь территории с высоким разнообразием пространственных отношений, то есть с почти случайным сочетанием состояний, сменяются участками с низким разнообразием, то есть с достаточно упорядоченными пространственными структурами. При этом наиболее случайные структуры образуют светлое пятно в центре города. Определенная пространственная упорядоченность территорий с большим и малым пространственным разнообразием имеет тенденцию к закономерному чередованию, маркируя линейные, кольцевые и более сложные структуры. Доказать неслучайность этих структур можно на основе спектрального анализа, однако оставим эту задачу, прямо не связанную с проблемой разнообразия.

 

На рис. 34 показано варьирование разнообразия пространственных отношений для двух следующих иерархических уровней организации. На уровне квадратов со сторонами 15 пикселей и 45 пикселей видно, что в среднем наибольшее разнообразие пространственных отношений существует там же, где и разнообразие отношений яркостей в каналах. Сочетанием темных и светлых тонов выделяются территориальные структуры более-менее правильной формы. Для оценки отношений в масштабе 45 пикселей методом линий тока с помощью программы Surfer 7 выделены положения наиболее выраженных линейных структур. Эти структуры имеют пять почти ортогональных азимутов ориентации и, скорее всего, отражают правила организации геологического фундамента.

В общем, линейным структурам чаще соответствуют территории с меньшим разнообразием пространственных отношений, однако некоторые из них маркируются и высоким уровнем разнообразия.

Оценка разнообразия иерархической организации

При оценке фрактальной размерности скользящим квадратом по обобщенному изображению (рис. 9) наряду со значением фрактальной размерности, получаем и характеристики спектральной плотности. Соответственно, применяя описанный выше на примере анализа всего изображения метод, можно определить иерархическое разнообразие для скользящего квадрата. На рис. 35 показано пространственное варьирование разнообразия иерархической организации. На уровне мелкого масштаба (2 км) пространственное варьирование в общем отражает некоторые из уже рассмотренных закономерностей. Разнообразие Москвы и вдоль Симферопольского и Ленинградского шоссе минимально, что указывает на слабую выраженность иерархии. С другой стороны, максимально сложная иерархическая организация характерна для поймы рек Оки, Москвы и водохранилищ. Отметим, что разнообразие пространственных отношений и отношений между каналами здесь было минимально. Следовательно, здесь существуют очень четко организованные, но пространственно хорошо упорядоченные структуры с большой амплитудой изменения состояния. Разнообразие иерархической организации в основном максимально в области линейных структур и достаточно хорошо выделяет кольцевую структуру в юго-западной части около Воскресенска, а также оконтуривает Егорьевскую моренную возвышенность.

Изменение в пространстве разнообразия иерархической организации принципиально меняется при увеличении масштаба оценок до 13 пикселей (около 3 км). Разнообразие иерархической организации монотонно растет с севера на юг, а при увеличении масштаба до линейных размеров около 10 км – с северо-запада на юго-восток. На фоне этого общего тренда слабо выражено варьирование, которое можно выделить, если с помощью уравнения регрессии убрать квадратичный тренд. Остатки от тренда почти точно воспроизводят изображение, полученное при оценке разнообразия для крупного масштаба.

 

 

 

 

Полученный результат может интерпретироваться, скорее всего, как отражение в разнообразии иерархической организации зональных эффектов. К югу разнообразие иерархической организации географического пространства постепенно растет.

На основе спектральной плотности, очевидно, можно определить пространственное разнообразие для любой гармоники, то есть для любого иерархического уровня. Однако такие оценки будут полезны при решении специальных инженерных задач ландшафтного планирования.

Рассмотренные оценки оперировали с непрерывными данными. Наиболее традиционные способы ландшафтного разнообразия строятся на основе растровых карт с отражением типов элементарных территориальных единиц. Они уже достаточно традиционно применяются в ландшафтной экологии и в ландшафтном планировании, и представление о них совершенно необходимо для ландшафтоведа – практика.

Эти оценки образуют следующий ряд:

Индекс относительно богатства:

R% =100(n/nmax),

где n – число различимых классов в скользящем квадрате,

nmax – общее число классов во всем изображении.

Очевидно, что индекс показывает относительное богатство конкретной территории.

Максимально возможное разнообразие:

Hmax = logK,

где K – число типов элементарных территориальных единиц, без учета частоты их встречаемости.

Собственно разнообразие:

H = -Σpilog pi ,

pi = ni/N,

где ni – число пикселей i-типа в скользящем квадрате в точке i,

N – площадь квадрата в пикселях.

Доминантность:

D = Hmax-H.

чем больше максимально возможное разнообразие отличается от измеренного, тем выше доминирование какого-либо одного типа элементарных территориальных единиц. Иногда индекс доминантности делят на Hmax, и эта оценка называется организованностью (R). Если измеренную энтропию H разделить на Нmax, то получаем оценку выравненности рангового распределения:

E = H/Hmax

С технической точки зрения проще рассчитывать индекс доминирования, так как при его оценке не существует ситуаций с делением на ноль. Однако более информативна оценка выравненности. Но в принципе и индекс доминирования, и индекс организованности и выравненности по смыслу тождественны и отражают в интегральной форме важнейшее свойство рангового распределения. С практической точки зрения для эффективного хозяйственного управления предпочтительней территории с высоким значением индекса доминирования.

Индекс числа выделов (P = n/N), обычно используемый при решении задач сохранения ландшафтного разнообразия и оценки ландшафтных свойств территорий, является числом выделов на один пиксель в скользящем квадрате. Под выделом понимается замкнутый контур, возможно состоящий из одного пикселя. Если каждый пиксель квадрата представлен типом, отличным от всех соседей, то индекс разнообразия выделов будет равен 1. Таким образом:

P = n/N,

где n число выделов (полигонов),

N – число пикселей в квадрате.

Относительная длина границ между выделами:

B = nb/Nnb,

где – число пикселей в скользящем квадрате, у которых хотя бы один сосед принадлежит другому типу элементарной территориальной единицы. Вполне понятно, что границы квадрата в расчетах не учитываются, и из двух граничащих пикселей в расчеты включается только один. Этот индекс полезен при выделении максимально однородных территорий.

Индекс фрагментации часто рассматривается как важнейший:

Fr = (n-1)/(N-1),

где n – число классов, отличающих рассматриваемый квадрат от соседей,

N – общая площадь квадрата в пикселях.

Этот индекс широко применяется при обосновании выбора охраняемых территорий в регионах с высоким уровнем сельскохозяйственного и промышленного освоения. На его основе выбираются наиболее гомогенные и, соответственно, наименее нарушенные территории ландшафта как потенциальные объекты сохранения.

Индекс уникальности (информативности). В теории информации наиболее информативны редкие типы событий. С этим информационным эффектом, в частности, можно связать и ощущаемую человеком необходимость сохранения редкостей. Редкости информативны уже потому, что они существуют на границе области устойчивости, и это неопределенное положение создает условия для получения информации о пределах возможного в динамике систем. Информативность, или индекс редкости, есть

J = -log pi .

В рассматриваемом случае

pi = ni/N ,

где ni – число случаев (пикселей) типа i на всем изображении, содержащем N – пикселей.

Очевидно, что чем меньше (pi ) частота типа i, тем больше величина его информативности, или статус редкости. Оценка уникальности может осуществляться как для каждого конкретного пикселя с учетом принадлежности его к соответствующему типу, так и для скользящего квадрата из K – пикселей. В этом случае

Jav = -1/Klogpi),

где суммируются все K значений J , оцененных для каждого пикселя.

В конечном итоге все эти оценки опираются на сходную информацию, поэтому прежде чем приводить иллюстрации отображаемых ими аспектов ландшафтного разнообразия, рассмотрим связь между ними.

 

Таблица 15

 Линейные корреляции между ландшафтными метриками разнообразия для иерархического уровня 9 пикселей (2 км)

 

 

R%

Hmax

H

D

E

P

J

Jav

FR

R%

1

0,95829

0,9496

0,9616

0,7950

0,8382

0,4131

0,5557

-0,1641

Hmax

 

1

0,9979

0,9992

0,9209

0,8907

0,4658

0,6317

-0,2039

H

 

 

1

0,9947

0,9303

0,8951

0,4772

0,6441

-0,2247

D

 

 

 

1

0,9133

0,8863

0,4579

0,6228

-0,1907

E

 

 

 

 

1

0,8337

0,4759

0,6577

-0,2556

P

 

 

 

 

 

1

0,4295

0,5332

-0,2146

J

 

 

 

 

 

 

1

0,6878

-0,2173

Jav

 

 

 

 

 

 

 

1

-0,2049

FR

 

 

 

 

 

 

 

 

1

Из таблицы следует, что четыре первые индекса содержат практически тождественную информацию о разнообразии, и вполне достаточно рассматривать только один из них и основной – энтропийную оценку разнообразия H. Чуть более независима от них оценка выравненности (Е) и числа выделов (P). На рис. 36 показан характер связи между разнообразием (Н) и выравненностью (Е). Зависимость между ними тесная и нелинейная. Выравненность минимальна при малом разнообразии, где более типично доминирование какого – либо одного типа элементарных территориальных единиц. Изображение выравненности может несколько лучше, чем разнообразие, контрастировать территории с доминированием ограниченного числа типов элементарных территориальных единиц. Относительно независимы от разнообразия индекс числа выделов, индексы уникальности и особенно индекс фрагментации. Содержательную часть индексов достаточно показать только для наиболее независимых из них (рис. 37). Вместе с тем можно на основе метода главных компонент дать интегральную оценку сложности. Для этого все индексы ортогонализуются методом главных компонент, а затем ортогональные компоненты суммируются с учетом их веса в отображении всех переменных разнообразия.

 

 

 

 

 

Верхний ряд рисунков дает практически тождественное отображение пространственного варьирования разнообразия. Может быть несколько более четко выраженность отображает территории с доминированием какого-либо типа элементарных территориальных единиц. В региональном же плане очевидно, что Подмосковная Мещера, Верхневолжская зандровая равнина в среднем существенно более однообразны, чем территории, занятые Московской мореной и Подольское ополье. Москва с позиции разнообразия также весьма однородна. Вместе с тем на этом общем фоне хорошо просматриваются линейные структуры с повышенным разнообразием, кольцевые структуры с очень однообразным центром, ограниченным кольцом с высоким разнообразием, извилистыми линейными структурами и т. п. Можно полагать, что рисунок, воспроизводимый различными индексами разнообразия, обусловлен действием физических и, в первую очередь, геологических факторов. Индекс информативности или уникальность, отражая те же общие закономерности, хорошо выделяет области, в которых наиболее представлены уникальные типы элементарных единиц. Вполне понятно, что уникальным является центр, как и, в первую очередь, территориальные комплексы, в которые входят крупные реки и водохранилища.

Индекс фрагментации в данном случае отображает в основном граничные области между относительно однородными территориями. Этот эффект связан, в том числе, с тем, что для границ характерны относительно уникальные типы элементарных единиц. Наконец, общая оценка интегральной сложности, полученная на основе преобразования всех метрик методом главных компонент, весьма контрастно разделяет структурно сложные и просто устроенные территории на уровне разрешения 2 км на местности.

Особое практическое значение в ландшафтном планировании может иметь индекс уникальности, соотнесенный с элементарной территориальной единицей. На рис. 38 приведены оценки индекса уникальности для всех типов элементарных территориальных единиц и только для лесных типов. При рассмотрении всех типов уникальными для данной территории являются, в первую очередь, водоемы, что вполне понятно для рассматриваемой территории. Отдельные светлые точки, маркирующие редкие типы элементарных территориальных единиц, разбросаны по всей территории. В целом все-таки их больше в Подольском ополье. Но встречаются они и в других регионах. Среди лесных типов элементарных территориальных единиц относительно редкие типы в целом концентрируются по границам лесных массивов, что связано с переходными значениями яркостей. Однако относительно редкие объекты встречаются и внутри больших массивов. Такие территории могут, безусловно, представлять особый интерес для охраны и, по крайней мере, они требуют специального обследования.

 

 

Выделение экологических коридоров. Экологическим коридором в ландшафтной экологии называется непрерывная, или частично прерывная, почти линейная структура, природные свойства которой существенно отличаются от окружения. Экологические коридоры рассматриваются как важный фактор, обеспечивающий миграцию видов. Экологическим коридором могут быть леса по долинам реки в степи и, наоборот, луга по долинам рек в лесах, лесные полосы или естественно сохранившиеся леса в агроландшафтах. Сохранение экологических коридоров рассматривается как необходимое условие сохранения биологического разнообразия региона. Часто то, что можно определить как «экологический коридор», существует как отражение линейных тектонических структур, в большей или меньшей степени проявляющихся в рельефе.

В общем случае существование таких структур необязательно. Простейшим способом можно выявить эти структуры на основе процедуры контрастирования изображения.

Для осуществления этой процедуры необходимо, чтобы многоканальное изображение было трансформировано через суммирование главных компонент с их весом в однослойное, так, чтобы каждому пикселю было присвоено определенное количественное значение, отражающее его состояние. Если классификация проведена с помощью дихотомической процедуры или типы элементарных территориальных единиц взаимно упорядочены по средней дистанции между векторами их яркости от темных к светлым, то номера типов можно трактовать как некоторые количественные характеристики обобщенной яркости пикселя. В этом случае операция выделения экологических коридоров может осуществляться и на основе классификации.

Операция контрастирования осуществляется для его центральной точки с использованием скользящего квадрата заданной площади: K= (xz-m) /σ,

где xz – значение, присвоенное центральному пикселю в квадрате;

m – среднее по всем пикселям для квадрата;

σ – среднеквадратическое отклонение значений для квадрата.

В результате получаем, что если центральный пиксель имеет положительное отклонение, то на изображении он окрашивается, например, светлым тоном; если отрицательное, то – темным; если близкое к среднему, то – серым. Если линейные структуры существуют, то светлые (темные) тона будут располагаться неслучайно и будут маркировать соответствующие структуры. Однако следует отметить, что для операции контрастирования нужно выбирать квадрат, линейные размеры которого соответствуют иерархическому уровню организации территории, выявляемому на основе спектрального анализа.

Как следует из рис. 39, операция контрастирования действительно достаточно наглядно выделяет (контрастирует) линейные элементы, которые просматриваются на исходном изображении. Устойчивость этих структур настолько велика, что они просматриваются как продолжения макрорегиональных образований даже на фоне городской трансформации ландшафта в Москве. Из рис. 39 и классификации (рис. 27) видно, что коридоры в одних случаях выделяются за счет пространственной упорядоченности населенных пунктов и сельскохозяйственных земель, в других случаях – за счет упорядоченности облесенных территорий. Но если даже линейная структура выделяется за счет пространственной упорядоченности сельскохозяйственных земель, то само выделение ее возможно только потому, что слева и справа они ограничиваются более темными изображениями лесов. В результате во всех вариантах процедура действительно выделяет то, что можно определить как коридоры.

Перечисленные ландшафтные метрики не исчерпывают всех возможных. При ландшафтном проектировании используются метрики, определяющие, например, дистанцию от какого-то из типов элементарных территориальных единиц до им подобным, что позволяет более точно оценить степень изоляции какого – либо типа леса как местообитания, определенного набора видов животных и растений от ему подобных. Точно так же оценивается кратчайшее расстояние между подобными выделами, и на этой основе определяется, какие из них нужно в первую очередь сохранять, чтобы обеспечить необходимую интенсивность межпопуляционного или внутрипопуляционного обмена. Иногда полезно ввести метрику, которая оценивала бы представительность в пределах скользящего квадрата какого-то определенного типа элементарных единиц. Однако эти типы метрик скорее можно связывать с задачами собственно ландшафтного планирования, и число их будет тем больше, чем более сложные прикладные задачи придется решать ландшафтоведам.

 

Задача 6. Выделение территориальных единиц на принятом уровне иерархической организации географического пространства

Все рассмотренные оценки разнообразия осуществлялись для скользящих квадратов, линейные размеры которых соответствуют выделенным иерархическим уровням организации. Однако это не более чем средние значения линейных размеров. Реально же они могут варьировать в очень широком диапазоне. Но самое главное при всех проведенных оценках – все операции осуществлялись с элементарными территориальными единицами. Вместе с тем ландшафт в любом определении есть некоторая территория, имеющая внутреннюю мозаику элементарных единиц. При этом подразумевается, что эта мозаика подчиняется вполне определенным правилам. В Российской ландшафтной школе ландшафт выделяется не только на основе правильности сочетаний образующих его урочищ, но и на основе представлений о единстве его генезиса. Имея дело с дистанционной картографической информацией, можно выделить территориальные единицы высоких иерархических уровней только на основе выделения типов сочетаний мозаик в изображении. Основанием для этого являются оценки двухмерного спектра для скользящего квадрата, получаемые при измерении варьирования фрактальной размерности в пространстве. Спектр содержит в себе всю информацию о правилах чередования яркостей, или о правилах пространственной организации мозаики для скользящего квадрата. Эта оценка связывается с каждым пикселем изображения.

Следовательно, если осуществить классификацию элементарных территориальных единиц по этим спектральным измерениям, то в результате будут выделены типы спектров, каждому из которых соответствуют вполне определенные правила мозаичности. В результате на этой основе выделятся типы территориальных сочетаний элементарных единиц.

Такое выделение можно проводить на различных иерархических уровнях, получая соответственно аналоги урочищ, местностей, ландшафтов и физико-географических регионов. На рис. 40 показан результат такой классификации по спектрам для квадратов со стороной 139 пикселей, или около 35 км. Показаны результаты классификации для двух иерархических уровней. Сравнение с изображением показывает, что выделения вполне логичны. Например, Москва подразделяется на регионы, образующие концентрические кольца, что вполне соответствует логике изменения типов ее застройки. Конечно, каждый из выделенных регионов, скорее всего ранга ландшафта, нуждается в специальном генетическом обосновании. В данном случае важна сама возможность выделения различных типов ландшафтных мозаик. В принципе, используя полученные регионы как маску, можно оценить значения всех ландшафтных метрик разнообразия, но уже не для скользящего квадрата, а для каждого контура мозаики.

 

3.2. Измерение ландшафтного биоразнообразия на основе использования топографических карт совместно со сканерной съемкой

То, что рельеф в существенной степени определяет разнообразие ландшафта, вполне очевидно вытекает из результатов анализа сканерной съемки для Московской области. Однако вполне понятно, что это отображение не абсолютное. Топографическая карта дает возможность рассматривать ландшафтное разнообразие с учетом рельефа территории. В принципе, можно оценить и разнообразие самого рельефа, однако эта задача относится скорее к области оценки георазнообразия.

Для того чтобы использовать информацию, содержащуюся в топографической карте, ее необходимо оцифровать с кондиционной для масштаба точностью и перевести в растровый формат. Для этого необходимо перевести векторный формат в форму, доступную для построения растровой поверхности триангуляционным методом, или методом минимальной кривой. Наиболее удобно преобразование векторного формата в растровый осуществлять в пакете программ Surfer 7. Для экспорта в формат этой программы данные должны быть представлены в формате ASCII c расширением *.dat. Далее осуществляется расчет растрового формата с разрешением, соответствующим половине среднего расстояния между горизонталями. Следует отметить, что только при таком и меньшем разрешении можно получить непрерывную поверхность в растровом изображении без фальшивых уступов, наследующих положение горизонтали.

В результате получаем изображение, напоминающее фотографию рельефа.

На примере Калужской области коротко рассмотрим результаты описанной операции и совместную классификацию изображения по рельефу и космическому трехканальному снимку МКС Ресурс.

На рис. 41 приведены сканерное изображение и рельеф территории в растровой форме с разрешением 600 м в пикселе. Это наименьшее разрешение, которое можно получить при переводе в растровой формат горизонталей оцифрованной карты масштаба 1: 200 000.


 

 

 

Рис. 4. Трехканальное изображение Московской области: а) 1999 г., начало октября, б) 1999 г.,  январь


Метрика Евклида               Метрика Буняковского               Объединение двух

 

 

Рис. 22. Первый уровень классификации изображения по двум метрикам и их объединение классификаций


 

Метрика Евклида               Метрика Буняковского               Объединение двух

 

 

Рис. 23. Второй  уровень классификации изображения по двум метрикам и их объединение классификаций


 

Рис. 28. Сочетание яркостей для типов элементарных территориальных единиц на восьмом уровне классификации


Леса:  1-5 – мелколиственные,  5-10 – смешанные, 10-15 – хвойные;

Населенные пункты: 16-23 – окраины городов и деревни, 24-31 – малые города и окраины крупных городов, 32-44 – города;

Сельско-хозяйственные земли: 45-60 – брошенные, 64-75 – переходные, 76-99 – пашни

Сельско-хозяйственные земли и луга на песках: 100-111 – пашни и луга,

127-148 – мелколесье.

Водоемы: 149-158 – мелководья, 176-180 – основная часть акватории.

 

Рис. 29.Типы «ландшафтов» Московской области по классификации

 осенней и зимней сканерной съемки Landsat 7


 

Лиственные леса: 1-2 – высокосомкнутые с участием хвойных,

3 – среднесомкнутые, 4 – средневозрастные и молодые;

Сосново-мелколиственные: 5-17 (доля участия сосны увеличивается от 5 к 17);

Сосновые: 18-20 – высоко-сомкнутые, 21-23 с участием лиственных,

 24-25 с участием ели,

Еловые: 26-31 – мелколиственно-сосново-еловые, 32-37 – мелколиственно-еловые,

38-48 высокосомкнутые,

Опушки и прогалины: 49-63; Безлесные – 0

 

Рис. 30. Лесные типы элементарных территориальных единиц с характеристиками, выведенными на основе соотношения яркостей


Для всего изображения                                                                Для лесных типов

 

 

 

 

Рис. 40. Информативность на уровне элементарной территориальной единицы по 10 уровню классификации


 

 

 

 

 

 

 

Рис. 42. Типы мозаичности, выделенные на основе

 классификации по спектральным характеристикам

 скользящим квадратом со стороной 35 км


       Трехканальный сканерный снимок МКС- Ресурс (май)                    Вид рельефа (разрешение - 600 м в пикселе)

 

 

Рис. 43. Калужская область


 

Лиственные леса на дренированных водораздельных поверхностях и склонах речных долин: 1 – высоко-сомкнутые, обычно широколиственные с участием ели,

2 – средневозрастные широколиственные, 3 – молодые лиственные.

Флювиогляциальные ложбины стока с смешанными, сосновыми лесами,

4 – сомкнутые сосновые леса, 5 – лиственно-сосновые леса, 6 – мелколиственные леса,

7-9 – кустарники и луга в плоских заболоченных долинах рек и флювиогляциальных

равнинах, 10-12 сельско-хозяйственные земли на дренируемых водораздельных поверхностях и склонах. Луга и кустарники: 13 – на выпуклых крупных склонах, 14 – на

вогнутых нижних частях склонов. 15 – поймы рек.

 

Рис. 46. Типы элементарных территориальных единиц, выделенные при одновременной классификации по трем каналам снимка, абсолютной высоте, крутизне и форме поверхности (градиент  и лапласиан)


 

Рис. 47. Место обитания по схеме EUNIS и ландшафтный покров по классификации CORINE


Рис. 48.Benilux, Corine Lend Cover, 44 classes


 

Рис. 49. Индекс разнообразия Н, рассчитанная для двух

масштабов (20 и 40 км) в границах стран членов ЕС

 


На рис. 42 приведен график преобразованных результатов спектрального анализа рельефа с выделением основных уровней иерархической организации.

В соответствии с ним градиент и лапласиан определяются для окна в 5 пикселей (рис. 43). Расчет значений этих параметров рельефа можно провести, например, в пакете программ IDRISI.

Значения трех каналов яркости и трех характеристик рельефа объединяются в один файл. Каждая переменная стандартизуется по среднеквадратическому отклонению, в результате чего все переменные становятся соизмеримыми. Далее осуществляется классификация по уже описанной схеме (рис. 44). По полученной классификации, объединяющей свойства рельефа и отражения, можно осуществлять все последующие оценки разнообразия ландшафта. Следует отметить, что легенда к растровой карте типов элементарных единиц приведена в сокращенном виде. В действительности же на восьмом уровне классификации выделено 180 типов элементарных территориальных единиц. Сравнивая результат классификации, исходное трехканальное изображение и рельеф, легко увидеть, что их свойства достаточно гармонично сочетаются в обобщенной классификации.

 

Точно тот же подход можно применить при оценке разнообразия на основе серии специальных карт. Карты переводятся из векторного в растровый формат с разрешением растра, соответствующим масштабу карты. Вполне понятно, что карты должны быть в единой географической проекции. Далее на основе географических координат осуществляется совмещение карт средствами геоинформационной системы, например MAPINFO. Каждому типу изображения каждой специальной карты присваивается цифровой индекс, соответствующей номеру типа в исходной легенде. Затем информация, содержащаяся в растровом формате, переводится в формат *.dbf. Все частные файлы объединяются в общий, и на его основе осуществляется классификация, интегрирующая информацию, содержащуюся в частных специальных картах. Дистанцией при классификации может быть дискриптивная метрика типа Жаккара. Если цифровые значения кодов карты имеют естественный порядок (например, 1 – торфянисто-подзолистые почвы, …… k – серые лесные почвы) или ранг, то можно использовать стандартную метрику Евклида. В результате классификации получаем карту, обобщающую все компоненты в общую систему типов элементарных территориальных единиц. По такой новой карте можно осуществлять все рассмотренные выше оценки разнообразия.

На пути реализации этого простого способа использования для оценок разнообразия картографической информации существуют большие трудности, определяемые, в первую очередь, исходным качеством специальных карт. Обычно они строятся на основе искаженной географической проекции или вообще, по сути, являются картосхемами. Гидросеть на них сильно упрощена, так что даже ручная подгонка их к близкой географической проекции крайне затруднительна. Карты плохо поддаются автоматической оцифровке, так как в действительности однотипные выделы окрашены не одним цветом, а сочетанием множества цветов. В результате такие карты приходится оцифровывать вручную. В связи с этим интеграция специальных карт в единую систему для оценки разнообразия весьма не простая задача, требующая большой предварительной работы.

3.3. Организация полевых исследований для оценки ландшафтного разнообразия

Вполне понятно, что в современных условиях любые ландшафтные исследования желательно проводить с использованием многоканальной сканерной съемки Landsat 7, позволяющей надежно работать на уровне простых урочищ, а иногда и фаций, и оцифрованных крупномасштабных топографических карт. Для мелкомасштабных исследований общедоступна информация для любой территории по нескольким спутникам.

Соответственно, какие бы цели ни преследовало ландшафтное исследование, оно строится на основе предварительного анализа структуры рельефа и изображения. Во всех случаях это наиболее экономичный и осмысленный путь, максимально гарантирующий решение любой поставленной задачи при минимальных затратах времени и труда.

При исследовании ландшафтного разнообразия основной задачами являются:

1.       Максимально точная идентификация физического содержания каждого типа элементарных территориальных единиц на различных иерархических уровнях.

2.       Выявления генетического смысла (или просто генезиса) формально выделенных иерархических уровней и выделяемых однотипных ландшафтных мозаик.

3.       Разработка достаточно универсальной схемы стандартных типологических названий элементарных территориальных единиц и особенно территориальных комплексов – сочетаний мозаик.

4.       Определение природы высокой фрактальной размерности (высокой сложности текстуры), иерархии, разнообразия отношений и собственно ландшафтного разнообразия.

Первая задача решается на основе полевых описаний конкретных типов элементарных территориальных единиц и на анализе связи описываемых признаков (переменных), со значениями яркостей в каналах снимка и с характеристиками рельефа. Последнее обеспечивает возможность интерполяции на всю исследуемую территорию значений переменных, измеренных в поле в конкретных точках описания.

Если интерполяция оказывается возможна, то становится возможным определить реальное физическое состояния всех, в том числе и промежуточных по значениям, яркостей и формам рельефов типов элементарных единиц.

Предварительная работа сводится к выделению на местности точек, которые максимально близки к центру тяжести конкретного типа, то есть относятся к точке с нулевой ошибкой отнесения к классу. Эту задачу можно решить с помощью дискриминантного анализа для любого иерархического уровня классификации.

Существенная нелинейность отношений не позволяет построить надежную интерполяцию измеренных в поле свойств ландшафта на всю территорию. Интерполяция возможна лишь в пределах типа, сохраняющего отношения между яркостями, близкими к линейным. Интерполяционные формы должны разрабатываться отдельно для лесов с, по крайней мере тремя их подразделениями болот, сельскохозяйственных земель и водоемов.

Таким образом, на основе продемонстрированных методов классификации составляются карты элементарных территориальных единиц, на которых с помощью дискриминантного анализа выделяются наиболее типичные точки, образующие достаточную по площади не фрагментированную территориальную группу. Множество таких точек, принадлежащих 6–7 уровню дихотомической классификации, выделяют потенциальные области полевых исследований. В этих точках можно получить максимально надежное и репрезентативное наземное описание выделенного типа элементарной территориальной единицы. Так как координаты точек известны, то, используя GPS, можно найти в поле каждую из выделенных точек. Имея такую схему, естественно составить план маршрутов, позволяющих охватить основные элементы разнообразия типов элементарных территориальных единиц.

Описание в каждой точке в целом стандартно и сводится к описанию растительности, почвы, почвообразующих пород. При этом при описании растительности особое внимание уделяется оценке доли участия древесных пород, числу и обилию видов в кустарниковом и травяном ярусах. Особо важное значение представляет описание механического состава почвообразующих пород, мощности генетических горизонтов и вообще тех признаков, которые содержат информацию о текущем состоянии и природно-территориального комплекса. Важно отметить, что геоботанические описания обеспечивают возможность оценки альфа – разнообразия.

Все измерения вносятся в базу данных и полностью совмещаются со спутниковой и картографической информацией.

Идентификация содержания контуров может строиться на основе регрессионного анализа, устанавливающего связь в форме уравнения регрессии между измеренными признаками и значениями яркости каналов и свойств рельефа (градиента, лапласиана и т. п.) или на основе дискриминантного анализа. И тот и другой метод позволяют в рамках естественной области интерполяции предсказать значения физически измеренных переменных для каждой элементарной территориальной единицы. Конечно, далеко не все переменные будут хорошо воспроизводимы через значения яркостей и рельефов. Но обычно воспроизводимыми оказываются наиболее содержательные и функционально важные переменные.

На этой основе, переведя значения яркостей в значения переменных, легко разработать стандартизированную легенду и в случае необходимости скорректировать исходную классификацию.

Если используются зимний и осенний снимки, то полученные соотношения яркостей и переменных в рамках типа элементарных территориальных единиц верхнего уровня могут быть репрезентативны для весьма обширных территорий и соответственном образом стандартизированы как эталоны.

Множество описаний конкретных элементарных территориальных единиц само по себе дает широкие возможности анализа отношений между компонентами, которые могут иметь большое значение для понимания природы разнообразия.

В рамках рассматриваемой технологии ландшафтные мозаики определенного иерархического уровня выделяются на основе классификации их спектральных характеристик. Как и в общем случае, можно выделить с помощью дискриминантного анализа «центры типичности» конкретного типа мозаики. Каждая территориальная единица мозаики описывается спектром, фрактальной размерностью, собственным разнообразием. Необходимо, очевидно, описать механизмы, приводящие к формированию конкретной территориальной структуры. Когда речь идет о крупных территориальных единицах, то часто объяснения можно найти на основе анализа геологических карт, литературы и т. п. Когда речь идет об уровне сложного урочища или местности, то необходимы специальные полевые исследования. Программа этих исследований не столь очевидна, как в первом случае, и во многом определяется конкретными факторами генезиса территории. Можно рекомендовать организацию внутри исследуемой единицы линейный трансект с шагом в зависимости от масштаба от 50 до 250 м с проложением трансекта с помощью GPS. В каждой точке трансекта выполняются стандартные описания, обращенные, в первую очередь, на раскрытие признаков генезиса, то есть на механический состав почв, варьирование растительного покрова и т. п. Если структура территории определяется сочетанием и наложением линейных элементов, то последние должны описываться особо. Необходимо проследить изменение свойств при переходе от линеамента к окружающей его территории. В общем, генетическое обоснование выделения территориальных структур – задача, требующая дальнейшей специальной разработки.

Участки с особо высоким разнообразием, фрактальной размерностью, уникальностью, безусловно, имеют большое информационное значение для понимания самой природы формирования разнообразия. Часто природа разнообразия прямо связана с хозяйственной деятельностью человека. Так, например, во всех случаях разнообразие типов элементарных территориальных единиц лесов намного меньше разнообразия внутри типа «сельскохозяйственные земли» или разнообразия элементарных типов болот. По-видимому, это определяется тем, что леса в существенно большей степени поглощают излучение в любом канале, в то время как сельскохозяйственные земли отражают существенно больше. Лес выступает как регулятор излучения энергии и автоматически имеет более низкое разнообразие. Однако и в пределах лесных, и в пределах сельскохозяйственных территорий существуют свои локальные максимумы фрактальной размерности, разнообразия и уникальности, заслуживающие специального обследования. Их обследование как достаточно уникальных объектов обычно требует специальной программы, адаптированной к конкретной исследуемой структуре.

Если вам понравился сайт, то поделитесь со своими друзьями этой информацией в социальных сетях, просто нажав на кнопку вашей сети.
 
 
 
 
  Locations of visitors to this page
LightRay Рейтинг Сайтов YandeG Яндекс цитирования Яндекс.Метрика

 

Besucherzahler

dating websites

счетчик посещений

russian brides

contador de visitas

счетчик посещений