Чудо  - Рациональность - Наука - Духовность

Клуб Исследователь - главная страница

ЖИЗНЕННЫЙ ПУТЬ - это путь исследователя, постигающего тайны мироздания

Библиотека

Наука и технологии

 

Главная

 

Наука и технологии

Наш сайт доступен на 52 языках

 

 

 

Тащиан А.А.
ИСКУШЕНИЕ МАТЕМАТИКОЙ
(О квантитативных методах в гуманитарном знании)

  • От автора

    статья, в отношении которой ведется полемика - Adam Pawlowski and Maciej Eder - "Quantity or Stress? Sequential Analysis of Latin Prosody" - в русском переводе опубликована в этом же номере Totum: Количество или ударение? Анализ упорядоченности латинской просодии

    Как бы страстно ни любил свой предмет гуманитарий, как бы ни лелеял он его особенность, ему, наверняка, приходится отдавать себе отчет в том, что он не раз испытывал известного рода ressentiment по отношению к предмету математики. Причиной этого нездорового чувства является четкое осознание того, что гуманитарные науки, какими они обычно представляются, лишены тех преимуществ, которыми исполнена математика. К таковым относятся, прежде всего, очевидность, однозначность и аподиктичность выводов, которые вкупе и составляют то, что традиционно рассматривается как научная объективность. Каким же образом возможно для представителей гуманитарного знания достичь душевного равновесия и, что еще более важно, обеспечить необходимую объективность своих ученых изысков? На первый взгляд, этот вопрос чуть ли не риторический. Как кажется, гуманитарии должны признать себя методологическими подданными математики, а та, в свою очередь, наградит их за выказанную лояльность тем, чем они были обделены в гордыне самостоятельности. И многие соблазнились "жаром холодных числ".

    Впрочем, прежде чем выражать свое презрение падшим или же, напротив, бурно приветствовать новообращенных, следовало бы основательно разобраться в том, что составляет суть математической прелести. Во-первых, нельзя забывать, что греческое слово "μαθημα", от которого и образовано "математика" (μαθηματικη), означает "знание", "познание", т.е. науку вообще. Поэтому-то для древних математика была не просто аритмологией, какой-то одной из особенных наук, но олицетворяла собой науку, обладающую именно всеобщим характером. Во-вторых, и сами числа для античной традиции от пифагорейцев до неоплатоников всегда оставались космическими αρχαι, подлежащими структурами бытия. Однако, пожалуй, еще больший пиетет в отношении к математике выявляется в новоевропейской науке. При этом строгость и стройность математических моделей (в соответствии с которыми остальные дисциплины призваны равнять свои формы) пленяла умы и представителей философии - науки, которую следовало бы рассматривать как квинтэссенцию гуманитарного знания. Достаточно вспомнить, что родоначальник метафизики Нового времени Р. Декарт, разрабатывая новую методологию научного познания, довольно категорично заявлял в своих "Правилах для руководства ума", что из всех научных дисциплин "только арифметика и геометрия остаются нетронутыми никаким пороком лжи и недостоверности" [1]. Из этого, как объяснял далее французский мыслитель, "следует заключить не то, что надо изучать лишь арифметику и геометрию, но только то, что ищущие прямой путь к истине не должны заниматься никаким предметом, относительно которого они не могут обладать достоверностью, равной достоверности арифметических и геометрических доказательств" [2]. Такого же почитания в подходе к математике как научной методологи придерживались и Б. Спиноза, изложивший свой главный труд - "Этику" - геометрическим методом, и Г. Лейбниц, признававшийся в одном из писем Н. Мальбраншу в том, что хотя он и считает всеобщие истины метафизики наиболее важными и плодотворными, ему все же "хотелось бы видеть их доказанными с той же строгостью, какой придерживался Евклид в геометрии" [3]. Даже у Канта философское преклонение перед математикой как безупречно обоснованной научной дисциплиной в значительной степени сохраняет свою силу.

    Как бы то ни было, именно в философии математика в качестве научной методологии, претендующей на всеобщность своего "строгого" способа доказательства, претерпевает "фальсификацию". Сначала Фихте безупречно доказал, что только философия может выступать в роли законодательницы научной методологии. Затем Гегелем была дана развернутая критика математического способа доказывания, которая показала границы математики и отсюда необходимость иного методологического знания. Для нашего рассмотрения из гегелевской критики математики как методологии необходимо усвоить следующее. Во-первых, трафаретные представления о якобы, несомненно, объективном характере математического доказательства логически несостоятельны. Как справедливо указывал немецкий философ, "движение математического доказательства не принадлежит тому, что есть предмет, а есть действование, по отношению к существу дела внешнее. …В философском познавании становление наличного бытия как наличного бытия также отличается от становления сущности или внутренней природы дела. Но философское познавание …содержит и то, и другое, тогда как математическое познавание изображает только становление наличного бытия, т.е. бытия природы дела в познавании как таковом" [4]. Иначе говоря, математические пропозиции выражают собой лишь те отношения, которые показывают, как предмет представлен в субъективном сознании исследователя. Сам же предмет объективно (как таковой) отнюдь не есть числовое уравнение. Во-вторых, необходимо отметить и неудовлетворительность той формы, в которой математика приложима к исследуемым предметам. Известно, что математика исходит из очевидных фактов и предоставляет столь же очевидные выводы, которые в глазах научной публики выглядят как то, что, несомненно, заслуживает одобрения. Однако "очевидность этого несовершенного познавания, которой математика гордится и кичится перед философией, покоится лишь на бедности ее цели и несовершенства ее материала, а поэтому это такая очевидность, которую философия должна отвергать. - Цель математики или ее понятие есть величина. А это есть как раз несущественное, лишенное понятия отношение. Движение знания поэтому совершается на поверхности, касается не самой сути дела - сущности или понятия - и в силу этого не есть постигание в понятии. Материал, относительно которого математика обеспечивает удовлетворяющий запас истин, есть пространство и (счетная) единица. Пространство есть наличное бытие, в которое понятие вписывает свои различия, как в пустую мертвую стихию, где они точно также неподвижны и безжизненны" [5].

    Смеем утверждать, что неподвижность и безжизненность математической сферы, о которых замечал Гегель, суть необходимые следствия ее абстрактности (количество, число, как известно, и есть абстракция, безразличие по отношению к своей качественной определенности). Впрочем, саму абстрактность иные представляют совсем по-особенному. Для всех математиков и изрядного числа ее методологических прозелитов в среде гуманитариев абстрактность является необходимым условием точности научного исследования, которой невозможно добиться, не выходя за пределы изучаемых фактов. Здесь, однако, вполне законен вопрос: что же именно представляется под точностью, которую предоставляет математика? Если мы исходим из обыденного представления о точном [6] как о том, что полностью соответствует действительности, то совершенно очевидно, что математическая абстракция ни коим образом не является точной в этом значении. Если же мы рефлектируем, и для нас точное - это вообще определенное, т.е. содержательное, то опять-таки математика не может считаться точной наукой, поскольку ее предметной сущностью как раз и является абстракция от содержания. Быть может под точностью математики следует понимать однозначность ее выражений, каковой якобы недостает обыденному языку? Однако к разочарованию поборников математической методологии и здесь ее "точность" не выдерживает критики. Поскольку всякое число есть множество, и при том бесконечное, каждое из чисел может быть представлено в значении любого другого числа.

    Итак, говорить о математике как о методологической модели для других типов научного знания можно лишь в самом непритязательном смысле. Для вящей убедительности мы позволим себе провести одну, быть может, несколько фривольную аналогию. С нашей точки зрения, будет вполне правомерным уподобить моделизм математики деятельности тех "искусительниц", чья моделирующая функция ограничивается подиумом, глянцевыми журналами или рекламными роликами. В обоих случаях принципом модели остается внешность. Даже если такая модель рассматривается как идеал, то это - идеальное только внешнего, "естественного". Но эта внешняя идеальность есть абстрактная идеальность, и нужно иметь извращенные ум и душу, чтобы рассматривать какую-нибудь модель как идеал человеческого, "гуманного". В той же степени извращенной оказывается и логика того, кто желает рассматривать математику в качестве всеобщей научной методологии.

    Как проницательно замечал все тот же Гегель, хотя количественные, числовые категории наличествуют как в царстве природы, так и в царстве духа, эти определения имеют для них различную важность: "В природе как идее в форме инобытия и вместе с тем вне-себя-бытия количество играет большую роль, чем в мире духа - этом мире свободной внутренней жизни (Innerlichkeit). …Дух, например, несомненно, нечто большее, чем природа, животное - большее, чем растение, но мы очень мало узнаем об этих предметах и об их различиях, если остановимся только на таком "больше" или "меньше" и не пойдем дальше, не поймем их в своеобразии, т.е. прежде всего в данном случае в их качественной определенности" [7]. Именно поэтому в естествознании методологические претензии математики (правда, конечным же образом) обоснованы. Однако, касательно наук о духе все эти претензии суть лукавство, прелесть абстракции, за видимостью которой остается скрытой конкретная сущность предмета, каковую логически недопустимо втискивать в прокрустово ложе количественной определенности.

    Проведенным "разоблачением" мы, впрочем, совсем не преследовали цель уничижения достоинства математического знания. Наше критическое рассмотрение квантитативной методологии, указывающее ей ее границы, лишний раз утверждает ее в тех правах, которыми она обладает в своей особенной сфере, хотя и предостерегает от необоснованного посягательства на ту область, в которой эти полномочия не могут быть реализованы по определению. Предмет математики - количество, величина, число - представляет собой определенную ступень логической идеи, "которой как таковой следует воздавать должное прежде всего как логической категории" [8]. Однако необходимо помнить, что недозволительно отождествлять эту особенную определенность понятия, идеи с самой всеобщностью, допуская тем самым хрестоматийный паралогизм - pars pro toto.

    Примечательно, что благодаря кризисной ситуации, возникшей в результате обнаружения парадоксов теории множеств, эксплицировавших невозможность обоснования математики в рамках ее самой, ограниченность, конечность этой "точной" науки в целом и ее частных производных осознается теперь самими математиками, по крайней мере, теми, которые способны не только "гонять икса", но и подняться до рефлексии над principia mathematica. Именно в наше время у математиков появляется понимание того, что эти принципы следует искать во всеобщей науке философии, т.е. логике. В данном отношении очень характерна статья А.Н. Нысанбаева "Взаимосвязь оснований и развития математики", в которой он признает, что "способом мышления, позволяющим дать верное логико-методологическое обоснование математическим методам…, является диалектический способ мышления. Любая научная проблема может быть правильно понята и, следовательно, разрешена, только тогда, когда она определит свой удельный вес во всеобщем, т.е. когда будет выяснена ее логическая, категориальная структура. Подобную задачу может решить лишь диалектическая [9] логика (курсив наш - А.Т.)" [10]. Таким образом, теперь, когда уже в самой математике мы обнаруживаем признание логики как всеобщей науки и научной методологии, попытка наложить на гуманитарную сферу математическое лекало является ко всему прочему научным анахронизмом.

    Несмотря на то, что сделанные выводы логически необходимы, мы хорошо осознаем, что для большинства умов, мыслящих представлениями, зачастую только наглядность обладает силой убеждения. Когда изложен тот или иной научный тезис, и установлена его логическая состоятельность, им требуется еще какой-нибудь "конкретный" пример (а еще лучше ряд примеров), с которым бы они были знакомы из области своих представлений. Что ж, мы вовсе не намерены оставаться в этом отношении "голословными".

    Один из наиболее характерных примеров использования математики и производных от нее методов в гуманитарном знании - современная лингвистика и тесно связанное с ней стиховедение. Предметом нашего критического рассмотрения является публикуемая здесь работа двух польских исследователей, представителей так называемой формальной лингвистики А. Павловски и М. Эдера - "Количество или ударение. Анализ упорядоченности латинской просодии".

    Чем же замечательна эта статья? Прежде всего тем, что в ней используются математические (статистические) методы по отношению к классическому наследию - латинской версификации. Выводы, которые делают авторы в заключение, в значительной степени имеют революционный характер, или, как выражаются они сами, кажутся "разрушительными по отношению к предшествующим представлениям об этом предмете".

    Революционность результатов реализованного ими подхода вкратце состоит в следующем. Как известно, латинская версификация традиционно рассматривалась как один из наиболее ярких примеров квантитативного стихосложения. Впрочем, как ни парадоксально, при статистическом исследовании стиховой организации латинского гекзаметра, рассмотренного как последовательности кратких и долгих, а также ударных и безударных слогов, было выявлено, что ее степень значительно выше у последовательности ударений, нежели чем у последовательности долгот. Основываясь на математической безупречности своих вычислений (каковую мы вовсе не подвергаем сомнению), польские ученые приходят к тому заключению, что "в латинском гекзаметре квантитативность не являлась непосредственной основой текстового ритма", и, напротив, утверждается то, что именно "регулярность ударения … является основой ритмической структуры гекзаметра" [11].

    Однако насколько оправдано использование примененных методик к обсуждаемой тематике? Совершенно очевидно, что, несмотря на весь статистический энтузиазм, Павловски и Эдер признают, что "главной и эвристически наиболее трудной задачей в квантитативном анализе текстовых данных является дать убедительную интерпретацию математических моделей…", причем в этой интерпретации "остается место для неустранимой неопределенности (inevitable uncertainty)". Следовательно, подспудно польские исследователи сами испытывают известного рода дискомфорт от редукции стиховой сферы к количественным исчислениям. Именно поэтому сначала им приходится искать основание своим выводам отнюдь не в самой статистике, а в историко-культурном и собственно языковом аспектах стиха.

    Они проявляют критическое умонастроение в отношении прежней интерпретации латинского стиха как квантитативного по причине тех историко-культурных феноменов его развития, которые, на их взгляд, не могут быть объяснены в ее рамках. Так, польские ученые недоумевают, почему, во-первых, развившиеся из латыни романские языки (как, впрочем, и подавляющее большинство индоевропейских языков вообще) имеют своим метрическим принципом ударение, а не количество. Во-вторых, они не согласны с тем, что динамическое ударение в вульгарной латыни было "результатом исключительно иностранного влияния или вырождения языка, и не имело оснований внутри самой классической латыни". Однако нам самим приходиться "недоумевать" по поводу таких недоумений. Первое из них объясняется хотя бы уже той "действующей причиной", что в средневековой латыни исчезает оппозиция долгих и кратких слогов, о чем, кстати, сами авторы и упоминают. Что же касается ссылки на остальные индоевропейские языки, то она иррелевантна постольку, поскольку их самые ранние памятники стихосложения относятся к позднейшей исторической эпохе [12]. В свете разрешения первой проблемы так же неуместно говорить о том, что динамическое ударение является эффектом иностранного влияния. Наконец, совсем неясно, почему польские исследователи употребляют в отношении предполагаемой смены метрики термин "вырождение языка" (language degeneration), и не задумываются о том, что это есть его историческое развитие, которое как раз и "имеет основания внутри самой классической латыни".

    Впрочем, даже сели мы сочтем теоретические сомнения авторов по поводу адекватности классического толкования латинского стиха как квантитативного состоятельными, то из них логически, т.е. теоретически же, еще совсем не следует необходимость математической верификации данной интерпретации. Иначе говоря, математическое исследование в этой области гуманитарного знания оказывается с логической точки зрения произволом, т.е. тем, что является абстракцией в сфере практической. Именно такое "практическое" основание для своих математических штудий по этой тематике и находят авторы в том, что метр является "феноменом последовательности" (sequential phenomenon). Выражаясь другими словами, пригодность метра для квантитативного анализа состоит в том, что "любой метрический текст может быть разделен на дискретные единицы (курсив наш. - А.Т.), такие, как слоги или стопы".

    Указанные дискретные единицы и составляют собственно содержание статистического анализа. Однако, поскольку математические исчисления, как это было показано выше, суть нечто внешнее по отношению к обсуждаемому предмету, то для их проведения оказывается необходимым привлечение ряда стиховедческих концептов, остающихся также абстрактными по отношению к самой процедуре. Эти "понятия" не выводятся, т.е. не получают должной логической критики, и, следовательно, являются, по сути, представлениями, содержание которых вполне не определено.

    Первейшая проблема, которая возникает в этой связи, - представление авторов о природе латинского ударения. Весь текст статьи свидетельствует о том, что для польских исследователей словесное ударение в латинском языке однозначно динамическое (экспираторное). Между тем "римские грамматики вплоть до IV в. н. э. единогласно характеризуют латинское ударение как музыкальное" [13], или тональное. Таким образом, очевидно, что авторы не различают эти формы акцентуации в своем исследовании. Подобная неразличенность, конечно же, возможна в абстрактности квантитативного исчисления, но она, однако, отнюдь не отражает стиховую действительность классической латыни.

    Во-вторых, абстрагируя ударность от количественной определенности слогов, Павловски и Эдер забывают, что в латинском языке само словесное ударение было фиксированным и напрямую зависело от счета мор в слогах, предшествовавших ударному слогу. Иначе говоря, долготность определяла ударность. Ясно, что данная характеристика латинского ударения совершенно упускается из виду в рассматриваемом исследовании. Сверх того, ее невозможно формализовать в принципе, потому что здесь налицо диалектическое единство противопоставленных определений, которые не могут быть выражены математически посредством формально-логической двоичной системы исчислений, используемой авторами.

    Однако, в-третьих, еще больший интерес представляет собой вводимое исследователями понятие икта, или метрического ударения, которое "отличается от словесного и всегда падает на сильную долю стопы". Основанием для введения метрического ударения является то, что, как полагают авторы, при отсутствии икта квантитативный метрический ряд был бы совершенно неритмичен в сравнении с таким же стихом, в котором имеется метрическое ударение. Вот здесь-то и обнаруживается наиболее принципиальный паралогизм в их дискурсе. Исходным образом исследование строилось на противопоставлении метрических принципов долготности и динамической ударности. Однако затем авторы безо всякого обоснования решают отождествить динамическое ударение с метрическим, совершая тем самым подмену понятий. Что первое и второе не одно и то же, Павловски и Эдер сами первоначально хорошо показали, заметив, что "метрический акцент не совпадает со словесным ударением". Странным представляется другое: о каких таких двух типах акцентуации говорят польские исследователи, имея ввиду метрическое и динамическое ударения? Так называемый метрический акцент, икт без языковой плоти и крови есть самая настоящая абстракция, химера, о самостоятельной реальности которой можно говорить лишь математически. У него и нет никакого другого существования, как только в таких акцентных формах, как музыкальной (тональной), квантитативной или динамической.

    Попытаемся, между тем, разобраться с еще одной проблемой. Метрический акцент - предполагаемое ударение, падающее на сильные доли стопы, - является, по сути, tertium comparationis в соотношении квантитативного ряда и ряда динамической ударности. Однако, каким же образом приходят исследователи к этому основанию? Нет никаких сомнений, что знание о нем возникает у нас лишь благодаря соотношению долгот внутри самой стопы. Но это означает лишь то, что икт сам по себе является квантитативно определенным феноменом.

    Даже если мы согласимся закрыть глаза на все эти логические просчеты в математическом анализе стиха и согласимся с выводами авторов о том, что коэффициент упорядоченности квантитативного ряда в латинском гекзаметре ниже коэффициента упорядоченности ряда динамической ударности, то и здесь мы считаем необходимым напомнить еще раз ту логическую истину, что количество является определенностью, безразличной по отношению к самой себе. Последнее означает, что жесткая упорядоченность долгот внутри стоп, которая регулярно повторяется, не только не имеет существенного характера для квантитативного стихосложения, но даже, напротив, если бы она имела место быть, вносила бы в стих характер школьного педантизма и монотонности. Удивительно то, что авторы не задались таким простым вопросом, как: что имеет большую степень упорядоченности в строках - количество мор или количество динамических ударений? Ответ здесь может быть только один, и если бы авторы его дали себе с самого начала, они бы, наверняка, устояли против искушения проводить изощренное квантитативное исследование.

    Впрочем, как ни парадоксально, сами исследователи даже в заключении признаются, что "невозможно отрицать то, что классическое латинское стихосложение было основано на квантитативном принципе". Но таковое признание с их стороны представляет собой, в сущности, interpretatio abrogans, ибо, как они в результате заявляют, в случае классической латыни квантитативность была только "сверхструктурной формой, своеобразным культурным дополнением…". Перед нами, таким образом, целое "гнездо противоречий", как выразился бы Кант. Либо авторы утверждают принципиальность квантитативности в латинской версификации, либо, напротив, отрицают. Если же они не приемлют такого решения проблемы, то они оказываются вновь перед все той же дилеммой, которую предполагалось разрешить с помощью математических методов, - наличие двух особенных принципов, лежащих в основе стиховой организации. Однако, такое положение противоречиво ничуть не в меньшей степени. Значит, польским ученым следовало бы быть более определенными в своих выводах. Иначе говоря, они должны были бы подытожить, что квантитативность не была принципом вовсе, а всего лишь культурным "довеском".

    Между тем, в подобного рода выражениях как раз и проявляется логическая неопределенность, абстрактность научного подхода. Любопытно выяснить следующее: что имеется в виду под словосочетанием "культурное дополнение"? Историческое заимствование метрических схем, являющихся внешними, случайными по отношению к природе латинской просодии? Если это так, то не кажется ли странным, что случайная морная долготность имеет характер стопроцентной необходимости?

    Что же касается того "упрямого эмпирического факта", а именно, "бросающейся в глаза диспропорции значений величины Ve для долготности и ударности", то мы заметим, во-первых, что вообще все эмпирические факты "упрямы". Эта "упрямость" есть непосредственность, абстрактность, и в этой связи бессмысленность. Факты приобретают свое значение лишь тогда, когда они опосредованы, определены логикой. Следовательно, проблема в действительности заключается отнюдь не в том, насколько эти факты математически инвентаризированы. Прежде чем считать, неоходимо понимать, что считать. В данном отношении поэтому мы заметим, во-вторых, что с логической точки зрения подход Павловски и Эдера несостоятелен, поскольку зиждется на паралогизме "предвосхищения основания", ибо авторы исходным образом сводят квантитативную метрику латинского стихосложения к схематизму иктов, правомерность чего сама обосновывается посредством такого сведения.

    Как говорил Сократ, люди поступают плохо, потому что не знают своего блага и соблазняются дурным, принимая последнее за первое. Перефразируя, мы бы заметили, что ученые ошибаются потому, что не знают точной методологии и, принимая за нее абстракцию, соблазняются последней.

  • Примечания

    [1] Декарт Р. Сочинения в 2 т. М., 1989-1994. Т.1 С. 81.

    [2] Там же. С. 82.

    [3] Лейбниц Г. В. Сочинения в 4 т. М., 1989. Т. 3. С. 314.

    [4] Гегель Г.В.Ф. Феноменология духа. СПб., 1994.. С. 22.

    [5] Гегель Г.В.Ф. Указ.соч. С. 23.

    [6] Словарь русского языка в 4-х т. М., 1985-1988. Т. 4. С. 392-393.

    [7] Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук в 3 т. М., 1974-1977. Т. 1. С. 245.

    [8] Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук в 3 т. М., 1974-1977. Т. 1. С. 244.

    [9] Определение "диалектическая" здесь означает не какой-либо особенный вид логики вообще, но как раз, наоборот, синонимично определению "всеобщая" и используется для традиционного противопоставления абстрактной формальной логике (как это и следует далее по тексту статьи), которая, как известно, и есть, по сути, математическая логика.

    [10] Методологический анализ оснований математики. М., 1988. С. 95.

    [11] Аналогичную деструкцию "стереотипов" проводят эти авторы в другой совместной работе, посвященной древнегреческому стихосложению (Pawlowski A., Krajewski M., Eder M. Time series modelling in the analysis of Greek metrics // http://www.nyu.edu/its/humanities/ach_allc2001/papers/pawlowski).

    [12] Самый древний из них - германская тоника - относится, как известно, к IX веку от Р.Х.

    [13] Тронский И.М. Историческая грамматика латинского языка. Общеиндоевропейское языковое состояние (вопросы реконструкции). М., 2001.

    Если вам понравился сайт, то поделитесь со своими друзьями этой информацией в социальных сетях, просто нажав на кнопку вашей сети.
     
     
     
     
      Locations of visitors to this page
    LightRay Рейтинг Сайтов YandeG Яндекс цитирования Яндекс.Метрика

     

    Besucherzahler

    dating websites

    счетчик посещений

    russian brides

    contador de visitas

    счетчик посещений